2个嵌套循环的时间复杂度

Question

如果我通过 2 个这样的嵌套 For 循环输入

cin>>x;

for(i=0;i<x;i++)
{
   cin>>y;

for(j=0;j<y;j++)

}

外循环的复杂度是 O(X) 但我对内循环的时间复杂度感到困惑，因为 Y 是可变的。

Answer 1

外循环的复杂性不是O(x) ，因为运行外循环所需的时间取决于输入的 y 的值。

假设我们有一个y1,y2,...,yn的输入序列。 然后第一个循环将进行y1次操作，第二次迭代将进行y2次操作，依此类推，每次迭代x次。

现在让Y是这个输入序列的最大值，那么外循环的每次迭代将最多进行Y次操作。 因此，对于x次迭代，每次最多进行Y次操作，我们得到 O(xY)。

可以进一步指定可能更小的 class 函数，但重要的是要记住，如果f < g则O(f)包含在O(g)中。 当我们说 function 是O(f)时，我们只是说它在 class O(f)内部。

考虑到在这种情况下，输入不是使用最大值确定的，这将是最坏的情况。

如果输入在所有循环之外，它也会更准确，因为输入在大多数情况下都不是一个恒定的操作。 （虽然这很简单，只需从文件或其他东西输入 y ，然后用它来制作数组。）