两个嵌套循环的运行时复杂度：二次还是线性？

Question

int Solution::diffPossible(vector<int> &A, int B) {
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
       for (int j = i+1; j < A.size(); j++)
          if ((A[j]-A[i]) == B)
             return 1;      
    }
    return 0;
}

这是一个简单问题的解决方案，在该问题中，我们应该编写时间复杂度小于或等于O（n）的代码。 我认为这段代码的时间复杂度为O（n ^ 2），但仍然被接受。 所以，我有疑问请告诉我正确的答案。

Answer 1

让我们分析一下最坏的情况，即当的条件if语句来在内部循环， (A[j]-A[i]) == B ，是永远不会满足的，因此该语句return 1从不执行。

如果将A.size()表示为n ，则对内循环的比较对于外循环的第一次迭代执行n-1次，然后对第二次迭代进行n-2次，依此类推...

因此，在此最坏情况下，在内部循环中执行的比较次数为（通过计算以下得出的算术级数之和）：

n-1 + n-2 + ... + 1 = (n-1)n/2 = (n^2 - n)/2
^                 ^
|_________________|
     n-1 terms

因此，运行时复杂度是二次的，即O（n ^ 2），而不是O（n）。