兩個嵌套循環的運行時復雜度：二次還是線性？

Question

int Solution::diffPossible(vector<int> &A, int B) {
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
       for (int j = i+1; j < A.size(); j++)
          if ((A[j]-A[i]) == B)
             return 1;      
    }
    return 0;
}

這是一個簡單問題的解決方案，在該問題中，我們應該編寫時間復雜度小於或等於O（n）的代碼。 我認為這段代碼的時間復雜度為O（n ^ 2），但仍然被接受。 所以，我有疑問請告訴我正確的答案。

Answer 1

讓我們分析一下最壞的情況，即當的條件if語句來在內部循環， (A[j]-A[i]) == B ，是永遠不會滿足的，因此該語句return 1從不執行。

如果將A.size()表示為n ，則對內循環的比較對於外循環的第一次迭代執行n-1次，然后對第二次迭代進行n-2次，依此類推...

因此，在此最壞情況下，在內部循環中執行的比較次數為（通過計算以下得出的算術級數之和）：

n-1 + n-2 + ... + 1 = (n-1)n/2 = (n^2 - n)/2
^                 ^
|_________________|
     n-1 terms

因此，運行時復雜度是二次的，即O（n ^ 2），而不是O（n）。