为什么稀疏矩阵的“scipy.sparse.linalg.spilu”效率低于“scipy.linalg.lu”？

Question

我在https://scicomp.stackexchange.com上发布了这个问题，但没有受到关注。 只要我在其中一个中得到答案，我就会在另一个中通知。

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我有一个稀疏矩阵B并尝试使用一个 function scipy.sparse.linalg.spilu专门用于稀疏矩阵来分解B 。 你能解释一下为什么这个 function 比 function scipy.linalg.lu的效率明显低吗？ 太感谢了！

import numpy as np
import scipy.linalg as la
import scipy.sparse.linalg as spla
import time
from scipy import sparse
from scipy.sparse import csc_matrix
A = np.random.randint(100, size=(10000, 10000))
B = np.triu(A, -100)

start = time.time()
(P, L, U) = la.lu(B)
end = time.time()
print('Time to decompose B with lu =', end - start)

start = time.time()
mtx = spla.spilu(csc_matrix(B))
end = time.time()
print('Time to decompose B with spilu =', end - start)

计算时间为

Time to decompose B with lu = 4.7765138149261475
Time to decompose B with spilu = 14.165712594985962

Answer 1

(B==0).sum()
Out[5]: 49510694

B.shape
Out[6]: (10000, 10000)

(B==0).sum()/100000000
Out[7]: 0.49510694

您的矩阵 B 一点也不稀疏。 B 中超过一半的元素是非零的。 当然 spilu 在处理如此密集的矩阵时效率会降低。