获取具有给定数量的节点和边的所有可能的图形（使用图形工具）

Question

我对图形很陌生，我的知识接近于 0。但我需要构建一个 model 以获得具有给定边数、给定节点数和每个节点之间的最大度数的所有可能图形。

因此，例如，我想获得所有具有 8 个节点和每个节点之间恰好有 3 个连接（边）的图形可能性。

我也想把所有的可能性都当作一本字典，就像这样：

{ 1 : [2,3,4],
  2 : [5,3,1],
  3 : [6,2,7]
... and so on

当然，一条边不能与其自身相连。

到目前为止，我尝试使用图形工具库（ here ）

我尝试的是：

from graph_tool.all import *

def degree () :
    return 3,3
g = random_graph(8, degree)
a = g.get_edges([g.edge_index])
print(a)

其中 output 我：

[[ 0  7  0]
 [ 0  5  2]
 [ 0  2  1]
 [ 1  7 12]
 [ 1  5 14]
 [ 1  6 13]
 [ 2  3  9]
 [ 2  4 10]
 [ 2  1 11]
 [ 3  6 22]
 [ 3  0 23]
 [ 3  1 21]
 [ 4  3  3]
 [ 4  1  5]
 [ 4  0  4]
 [ 5  2 20]
 [ 5  0 19]
 [ 5  4 18]
 [ 6  7 15]
 [ 6  5 16]
 [ 6  4 17]
 [ 7  6  8]
 [ 7  3  7]
 [ 7  2  6]]

有人可以解释一下我在这里做错了什么吗？ （例如为什么第一个列表是 0,7,0 （这是什么意思......我再次对这种东西完全陌生））

如果我只定义了 8 个节点，为什么会有大于 7 的数字？

我怎样才能得到所有的可能性（8 个节点的所有图和每个节点之间的 3 个连接）？

Answer 1

我不确定您要实现什么目标，但我编写了一个代码来解决类似问题，并从使用图形工具库生成的随机不同图形生成数据结构。

它可能会帮助您获得所需的东西。

如果您有任何问题，请告诉我。

from graph_tool.all import *
import json

def isDifferentList(list1, list2):
    return list1 != list2


def isDifferentGraph(graph1, graph2):
    for k in graph1.keys():
        if isDifferentList(graph1[k], graph2[k]):
            # if all lists of connection exists, return true and stop all iterations,
            # this mean that the graph exists, so need to generate a new one
            return True
    #the graph does not exist, we can continue with the current one
    return False


def graphExists(graph, all):
    for generated in all:
        if not isDifferentGraph(graph, generated):
            return True
    return False


def generate_output_data(gr):
    gGraph = {}
    for vertex in gr.get_edges():
        vertex0 = int(vertex[0]) + 1
        vertex1 = int(vertex[1]) + 1
        if int(vertex0) not in gGraph:
            gGraph[vertex0] = []
        if vertex1 not in gGraph:
            gGraph[vertex1] = []
        gGraph[vertex0].append(vertex1)
        gGraph[vertex1].append(vertex0)
    return gGraph


def getRandomGraph():
    return generate_output_data(random_graph(VERTICES, lambda: DEGREE, directed=False))


def defineDegreeAndvertexs(vertexs, in_degree):
    global VERTICES, DEGREE
    DEGREE = in_degree
    VERTICES = vertexs


def generateNgraph(in_vertices, in_degree, n_graphs):
    #first store inputs in globals variable
    defineDegreeAndvertexs(in_vertices, in_degree)

    #generate empty list of generated uniques graphs
    all_graphs = []
    for i in range(0, n_graphs):

        #generate a new random graph and get it as a desired output data struct
        g = getRandomGraph()

        # check if this graph already exists and generate a new one as long as it already been generated
        while graphExists(g, all_graphs):
            g = getRandomGraph()

        #Write the new graph in a text file
        with open("graphs.txt", 'a+') as f:
            f.write(json.dumps(g))
            f.write("\n")

        #append the new graph in the all graph list - this list will be the input for the graphExists function
        all_graphs.append(g)


if __name__ == '__main__':
    generateNgraph(8, 3, 1500)

按照这里的主要 function 及其评论了解整个流程。

Output：

{"1": [2, 7, 5], "2": [1, 7, 5], "7": [1, 2, 6], "5": [1, 3, 2], "4": [6, 3, 8], "6": [4, 7, 8], "3": [4, 5, 8], "8": [6, 3, 4]}
{"1": [8, 7, 2], "8": [1, 2, 6], "7": [1, 4, 5], "2": [1, 6, 8], "6": [2, 3, 8], "4": [7, 3, 5], "3": [4, 5, 6], "5": [4, 3, 7]}
{"1": [8, 7, 5], "8": [1, 3, 2], "7": [1, 5, 6], "5": [1, 4, 7], "2": [3, 4, 8], "3": [2, 6, 8], "4": [6, 2, 5], "6": [4, 3, 7]}

其中每个字典的键是一个命名顶点，值是一个表示连接顶点的列表。

这不是一个真正的优化代码，因为它的复杂性随着图的生成而增长。 它将检查为每次迭代生成的每个图，因此复杂度为 O(n)。

现在为您提出第一个问题：在给定 n 条边和给定度数的情况下，我们 output 可以有多少个图，首先，如果您希望所有边严格连接，则可能没有解决方案。 其次，在我看来，这是一个非常复杂的数学问题。

这是我到目前为止所发现的，但是为了在代码中实现它，我让其他专家来回答这个问题（因为我不知道对不起）。

https://math.stackexchange.com/questions/154941/how-to-calculate-the-number-of-possible-connected-simple-graphs-with-n-labelle