Python 中没有重复的随机组合

Question

假设您有一个大小为n的可迭代t 。 您想从t中绘制l个r元素的随机组合。 您要求l组合不同。 到目前为止，我的看法如下（受 iter 工具食谱的启发）：

def random_combinations(iterable,r,size):
 n=len(tuple(iterable))
 combinations=[None]*size
 
 f=mt.factorial                                            # Factorial function
 nCr=f(n)//(f(r)*f(n-r))                                   # nCr
 iteration_limit=10*nCr                      # Limit of iterations 10 times nCr
 
 repeated_combinations=0                     # Counter of repeated combinations
 i=0                                         # Storage index
 
 combinations[i]=tuple(sorted(rn.sample(xrange(n),r)))      # First combination
 i+=1                                                    # Advance the counting
 
 while i < size:                                  # Loop for subsequent samples
  indices=tuple(sorted(rn.sample(xrange(n),r)))
  test=[ combinations[j] for j in range(i) ]
  test.append(indices)
  test=len(list(set(test)))
  if test == i+1:                                           # Test of duplicity
   repeated_combinations=0
   combinations[i]=indices
   i+=1
  else:
   repeated_combinations+=1
  if repeated_combinations == iteration_limit:       # Test for iteration limit
   break
 return combinations

有没有另一种更有效的方法来做到这一点？ 我问这个是因为我将从巨大的可迭代对象（超过 100 个元素）中绘制几种组合。

---

在选择了最有帮助的答案后，我确认该解决方案的问题在于迭代过滤未选择的组合。 然而，这激发了我寻找一种更快的方法来过滤它们。 我最终以下列方式使用集合

import itertools as it
import math as mt
import random as rn

def random_combinations(iterable,r,l):
 """
 Calculates random combinations from an iterable and returns a light-weight
 iterator.
 
 Parameters
 ----------
 
 iterable : sequence, list, iterator or ndarray
     Iterable from which draw the combinations.
 r : int
     Size of the combinations.
 l : int
     Number of drawn combinations.
 
 Returns
 -------
 
 combinations : iterator or tuples
     Random combinations of the elements of the iterable. Iterator object.
 
 """
 pool=tuple(iterable)
 n=len(pool)
 
 n_combinations=nCr(n,r)                                                  # nCr
 if l > n_combinations:              # Constrain l to be lesser or equal to nCr
  l=n_combinations
 
 combinations=set()           # Set storage that discards repeated combinations
 while len(combinations) < l:
  combinations.add(tuple(sorted(rn.sample(zrange(n),r))))
 
 def filtro(combi):       # Index combinations to actual values of the iterable
  return tuple(pool[index] for index in combi)
 
 combinations=it.imap(filtro,combinations)              # Light-weight iterator
 
 return combinations

该集合会自动处理重复的组合。

Answer 1

与其生成所有组合，然后选择其中一个（其增长速度将比n快得多），不如执行以下操作：

• 创建一个空的 hash 表或集。
• 按顺序选择r项目的样本（伪代码实现如下）。
• 检查样本是否已经存在（例如，作为 hash 表中的键或集合中的值）。 如果不是，则存储该样本（例如，作为 hash 表中的键或集合中的值）。
• 继续，直到l个样本以这种方式存储。

所指的伪代码如下。 另请参见 L. Devroye 的非均匀随机变量生成，p。 620。

METHOD RandomRItemsInOrder(t, r)
  n = size(t)
  // Special case if r is 1
  if r==1: return [t[RNDINTEXC(n)]]
  i = 0
  kk = r
  ret = NewList()
  while i < n and size(ret) < r
    u = RNDINTEXC(n - i)
    if u <= kk
      AddItem(ret, t[i])
      kk = kk - 1
    end
    i = i + 1
  end
  return ret
END METHOD

除了上面的伪代码，您还可以通过水库采样生成随机样本，但是维护样本的规范顺序并非易事。

Answer 2

您可以在C(n,r)序列中执行 select l随机索引，并返回与这些选定随机索引相对应的组合。

import itertools
import random
import math

def random_combinations(iterable, r, l):
    copy1, copy2 = itertools.tee(iterable)
    num_combos = math.comb(sum(1 for _ in copy1), r)
    rand_indices = set(random.sample(range(num_combos), l))
    combos = itertools.combinations(copy2, r)
    selected_combos = (x[1] for x in  enumerate(combos) if x[0] in rand_indices)
    return list(itertools.islice(selected_combos, l))

为了避免遍历组合，我们需要一种跳过组合的机制。 我不确定 Python 的标准库中是否存在这种机制。