如何在 R 中的 Kernel 密度 plot 中找到拐点？

Question

我试图找到我用密度计算的 Kernel 密度 plot 曲线中拐点的 x 值（） function。

我发现以下已回答的问题有助于找到转折点：

当 window 宽度变化时，如何找到 kernel 密度曲线上的所有转折点。

所以我认为也必须有一种方法来找到拐点的 x 值。 如果有人有小费会很棒。

Answer 1

根据定义，拐点是 function 的二阶导数为零的点。 在实践中，这意味着拐点将是斜率从增加变为减少的点，或者 vv 使用这个定义，我采用了这种近似且非自动的方法：假设您有一个 dataframe，我将调用all ，其中包含第一列中的 x 值，以及第二列中的密度计算结果。 从这个 dataframe，我们可以计算出两个连续点的斜率，如下所示：

slopes <- vector()
for(i in (2:nrow(all))){
  x1 <- all[i-1, 1]
  x2 <- all[i, 1]
  y1 <- all[i-1, 2]
  y2 <- all[i, 2]
  slope_i <- (y2-y1)/(x2-x1)
  slopes <- append(slopes, slope_i)
}

根据拐点的定义，我们现在可以计算从一个点到另一个点的斜率是变大还是变小：

increment <- vector()
for(j in 2:length(slopes)){
  increment_j <- slopes[j] - slopes[j-1]
  increment <- append(increment, increment_j)
}

拐点将是这个增量从正到负传递的那些点，或 vv

现在，让我们将这些增量分为正数和负数：

pos <- which(increment>0)
neg <- which(increment<0

现在，只要这些pos或neg向量发生跳跃，就意味着我们有一个拐点。 所以，再一次：

steps_p <- vector()
for(k in 2:length(pos)){
  steps_k <- pos[k] - pos[k-1]
  steps_p <- append(steps_p, steps_k)
}
steps_n <- vector()
for(k in 2:length(neg)){
  steps_k <- neg[k] - neg[k-1]
  steps_n <- append(steps_n, steps_k)
}

现在，只需询问 R：

which(steps_p>1)
which(steps_n>1)

这是您的拐点的索引，现在只是 go 到您原来的 dataframe 并询问 x 值：

all[pos[which(steps_p>1)],1]
all[neg[which(steps_n>1)],1]

请记住，x 值将接近精确，但并不完全，因为在每个循环中我们都会丢失一个索引，但它仍然是一个非常接近的解决方案。