Python Scipy 中的麦克斯韦分布

Question

在我感兴趣的文章中，它指出数据很好地表示为麦克斯韦分布，它还提供了平均速度 (307 km/s) 和 1 sigma 不确定性 (47 km/s) 的分布。

使用提供的值，我尝试重新生成数据，然后使用 python scipy.stats 将其与麦克斯韦分布拟合。

如此处所述， scipy中的 maxwell function 采用两个输入，1）“loc”移动 x 变量和 2）“a”参数，其对应于 maxwell-Boltzmann 方程中的参数“a”。

就我而言，我没有这两个参数，因此使用wiki 页面中的均值和方差 (sigma^2) 描述，我尝试计算“a”和“loc”参数。 mean 和 sigma 参数都只依赖于“a”参数。

我遇到的第一个问题是我从 Mean (a = 192.4) 和 sigma (a = 69.8) 得到的“a”参数彼此不同。 第二个问题是我不知道如何从 Mean 和 sigma 中获得准确的 loc (shift) 值。

根据分布的形状（图中平均速度值落在图中，检查图 2），我试图猜测“loc”值以及从 sigma 获得的“a”值（a = 69.8），我有生成并拟合数据。 大约看起来是正确的，但我不知道我上面提到的问题的答案，我需要一些专家的指导。 我很感激任何帮助。

import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy.stats import norm
import random
import numpy as np
import scipy.optimize
from scipy.stats import maxwell

samplesize = 100000

mean = 307
sigma = 47
loc = 175 #my guess
a_value = np.sqrt((sigma**2 * math.pi)/(3*math.pi - 8)) #calculated based on wiki description

fig, axs = plt.subplots(1)
v_2d = maxwell.rvs(loc, a_value, size=samplesize) #array corresponding to 2D proper motion obtained from Hubbs
mean, var, skew, kurt = maxwell.stats(moments='mvsk')

N, bins, patches = plt.hist(v_2d, bins=100, density=True, alpha=0.5, histtype='bar', ec='black')
maxx = np.linspace(min(v_2d), max(v_2d), samplesize)

axs.plot(maxx, maxwell.pdf(maxx, loc, a_value), color=colorset[6], lw=2, label= r'$\mathdefault{\mu}$ = '+'{:0.1f}'.format(mean)+r' , '+r'$\mathdefault{\sigma}$ = '+'{:0.1f}'.format(sigma))

axs.set(xlabel=r'2-D Maxwellian speed (km s$^{-1}$)')
axs.set(ylabel='Frequency')
plt.legend(loc='upper right')

Answer 1

好吧，平均值受位置影响，而 sigma 不会。 因此，从 sigma 计算a ，计算均值，就好像 loc=0，找到差异并将其分配给位置，对 100K RV 进行采样以检查采样均值/标准差是否足够接近。

代码，Python 3.8，Windows 10 x64

import numpy as np

from scipy.stats import maxwell

σ = 47
μ = 307

a = σ * np.sqrt(np.pi/(3.0*np.pi - 8.0))
print(a)

m = 2.0*a*np.sqrt(2.0/np.pi)
print(m) # as if loc=0

loc = μ - m
print(loc)

print("----------Now test--------------------")

# sampling
q = maxwell.rvs(loc=loc, scale=a, size=100000)

print(np.mean(q))
print(np.std(q))

作为 output 我有

306.9022249667151
47.05319429681308

够好了？