scipy.interpolate.make_interp_spline 如何检索所有系数？

Question

我有以下程序：

nknots = 4
x_i = [0, 1, 2, 3]
y_i = [1, np.exp(1), np.exp(2), np.exp(3)]
coeff = interpolate.make_interp_spline(x_i, y_i, bc_type="natural")

我想使用坐标由 x_i 和 y_i 数组给出的节点构造三次样条。 但是，我很难获得所有系数。 三次样条函数具有以下形式：

y_i(x) = a + b*(x - x_i) + c*(x - x_i)^2 + d*(x - x_i)^3

当我做

print(coeff(x_i))

我只得到一个值的数组：

[ 1.          2.71828183  7.3890561  20.08553692]

但是，我缺少b 、 c和d系数的数组。 我如何提取这些？ 还是我遗漏了一些步骤？ 我阅读了关于 make_interp_spline 的 scipy 文档，但我不明白如何获得b 、 c和d系数。

Answer 1

我建议检查interpolate.CubicSpline 。 如果您追求的是多项式系数，那就方便多了。 使用你的变量：

spl = interpolate.CubicSpline( x_i, y_i )
spl.c

array([[-1.57973952e-01,  2.93118310e-01, -1.35144359e-01],
       [ 1.11022302e-16, -4.73921855e-01,  4.05433076e-01],
       [-3.01723742e-01, -7.75645598e-01, -8.44134377e-01],
       [ 1.00000000e+00,  5.40302306e-01, -4.16146837e-01]])

有关分段多项式系数的存储方式，请参阅PPoly文档。

附录：可以从make_interp_spline的输出中提取系数，但这 并不简单， 它需要@ev-br 描述的额外步骤，因为B样条的“系数”（强调 B）与多项式系数不同.

Answer 2

给定spl = make_interp_spline(...) ， spl是一个 BSpline 对象，它以spl.t作为结点，以spl.c作为系数 --- 在 b 样条基础上。 如果您确实需要幂基中的系数，则可以评估使用PPoly.from_spline(spl)的导数。

或者确实使用在幂基础上工作的СubicSpline 。 （见@bogovicj 的回答）