与多个 MultiPolygons 的形状相交，其中一定比例的 Multipoloygons 相交？

Question

我将 Shapely 的多边形用于人工生成的数据。 要求多人围绕图像中的某些特征绘制多边形。 对于每张图像，我们因此有 n 个MultiPolygon ，其中 n 等于每张图像的参与者数量。

我可以绘制这些Multipolygon的每一个。

fig, ax = plt.subplots()

for ii, multi_poly in enumerate(multi_polys):
    for poly in multi_poly.geoms:
        x,y = poly.exterior.xy
        plt.plot(x,y, c=colors[ii])

我们可以看到，在某些位置， Multipolygon重叠，而在其他位置没有重叠。

我希望获得这些多边形的重叠或交叉。 这应该是微不足道的，因为我可以执行以下操作：

intersection = multi_a.intersection(multi_b) \
            .intersection(multi_c) \
            .intersection(multi_d) \
            .inters... 

我可以在上一个图上绘制这个交点，我们看到：

这看起来很不错。 但是，此方法仅返回所有Multipoloygon重叠的区域。 有没有办法获得 75% 的多边形重叠的交点？ 或者哪里有 50% 的重叠？

代码示例：以下虚拟数据给出了这个数字：

P1 = Polygon([(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)])
P2 = Polygon([(2.5, 2), (3, 2), (3, 3), (2.5, 3)])
multi_a = MultiPolygon([P1, P2])

P1 = Polygon([(-1, -1), (-1, 2),(2, 2), (2, -1)])
P2 = Polygon([(3, 3), (4, 2), (4, 4), (3, 4)])    
multi_b = MultiPolygon([P1,P2])  

P1 = Polygon([(-2, 4), (2.2, 4),(2.2, -2), (-2, -2)])
P2 = Polygon([(-1.5, 3), (-1.1, 3), (-1.5, -1), (-1.1, -1)])    
multi_c = MultiPolygon([P1,P2])

P1 = Polygon([(2.5, -1), (3.2, -1),(3.2, -2), (-2, -2)])
P2 = Polygon([(3, 0), (4, 0), (3, 1), (4, 1)])
multi_d = MultiPolygon([P1,P2])

在这四个多面体上，交集方法不会返回任何交点，因为所有四个多面体都没有占据一个点。 但是，用黄色标记突出显示的蓝色方块被蓝色、橙色和绿色多边形占据。 因此，75% 的多边形在此位置重叠。

有没有办法（最好使用 Shapely）来获得 75% 多边形重叠的位置？

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接受的答案似乎在某些情况下会失效。 我发现了问题：包含形状的边界有时会与多边形间重叠。 我可以用if geom.contains(polygon):替换if geom.contains(polygon.buffer(-1)):并且它完全按预期工作。

Answer 1

一种方法是拆分所有几何图形以获得 XY 平面上不相交区域的平面列表，然后查看每个区域包含多少原始几何图形。 可以将至少一些阈值数量的原始几何所包含的任何区域添加到结果中。 使用代码和插图的组合更容易解释。

首先，我们需要解决一个问题。 您放在一起的示例有几个无效的几何图形，这将导致 Shapely 在尝试查询空间关系时抛出错误（例如，调用contains或intersects ）。 您可以检查使用is_valid财产，并获得通过调用一个更详细的信息explain_validity ：

from shapely.geometry import Polygon
from shapely.validation import explain_validity

P2 = Polygon([(-1.5, 3), (-1.1, 3), (-1.5, -1), (-1.1, -1)])

>>> P2.is_valid
False

>>> explain_validity(P2)
'Self-intersection[-1.3 1]'

基本上，当它们应该是多多边形时，像这样的形状被表示为多边形是不高兴的：

因此，为了使您的示例有效，您的一些多多边形将具有 3 个而不是 2 个组成多边形：

P1 = Polygon([(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)])
P2 = Polygon([(2.5, 2), (3, 2), (3, 3), (2.5, 3)])
multi_a = MultiPolygon([P1, P2])

P1 = Polygon([(-1, -1), (-1, 2),(2, 2), (2, -1)])
P2 = Polygon([(3, 3), (4, 2), (4, 4), (3, 4)])    
multi_b = MultiPolygon([P1,P2])  

P1 = Polygon([(-2, 4), (2.2, 4),(2.2, -2), (-2, -2)])
P2 = Polygon([(-1.5, 3), (-1.1, 3), (-1.3, 1)])
P3 = Polygon([(-1.5, -1), (-1.3, 1), (-1.1, -1)])
multi_c = MultiPolygon([P1,P2,P3])

P1 = Polygon([(2.5, -1), (3.2, -1),(3.2, -2), (-2, -2)])
P2 = Polygon([(3, 0), (4, 0), (3.5, 0.5)])
P3 = Polygon([(3.5, 0.5), (3, 1), (4, 1)])
multi_d = MultiPolygon([P1,P2,P3])

希望您的真实源数据具有有效的几何图形（或者您有某种方法将它们转换为有效的几何图形 - 顺便make_valid ，这是 Shapely 1.8 中即将推出的功能，通过make_valid实现，但尚未发布），否则下面描述的方法不管用。

顺便说一句，第一步是从您的形状列表中获取非相交区域的平面列表。 为此，我们从原始的相交形状列表开始（注意多个形状重叠的较暗阴影）：

使用linemerge （结合unaryunion ）将它们转换为行：

然后多边形化结果：

从图片中可能不清楚，但这个想法是这些几何图形都没有相交 - 其中一些多边形中有孔（在一个形状以前包含另一个形状的情况下）。 所以这代表了我在开始时提到的“XY 平面上非相交区域的平面列表”。

到目前为止，该过程的代码如下所示：

from shapely.geometry import Polygon, MultiPolygon
from shapely.ops import linemerge, unary_union, polygonize

# Original shape definitions here (snipped)...

shapes = [multi_a, multi_b, multi_c, multi_d]

lines = unary_union(linemerge([geom.exterior for shape in shapes for geom in shape.geoms]))
polygons = list(polygonize(lines))

接下来，我们检查polygons列表中的每个结果区域，并检查它与原始列表中的形状相交的数量。 如果它高于阈值（此处定义为0.75 * len(shapes) ，则我们将其添加到结果中：

threshold = 0.75 * len(shapes)

def overlaps(polygon, shape):
    for geom in shape.geoms:
        if geom.contains(polygon):
            return True
    return False

result = []

for polygon in polygons:
    containing_shapes = []
    for shape in shapes:
        if overlaps(polygon, shape):
            containing_shapes.append(shape)
    if len(containing_shapes) >= threshold:
        result.append(polygon)

如果您正在处理大型数据集，则在这样的嵌套循环中检查交叉点可能会非常慢（ O(N^2) ），因此您可以使用STRtree加快速度：

from shapely.strtree import STRtree

# (Previous code here to get the flattened list of polygons...)

tree = STRtree([geom for shape in shapes for geom in shape.geoms])
result = []

for polygon in polygons:
    matches = [o.wkt for o in tree.query(polygon) if o.contains(polygon)]
    if len(matches) >= threshold:
        result.append(polygon)