如何使用皮萨诺周期确定计算斐波那契数和的最后一位数字的范围？

Question

我已经解决了这个问题。 如果我理解正确，逻辑如下：因为我们需要斐波那契数和的最后一位数字，我们可以使用：

𝐹n mod 10 == (𝐹n % Pisano 10) mod 10

我的问题是总和的范围。 我不知道如何找到它。 由于 Pisano 10 = 60，最后一位数字以 60 为周期重复，所以我不需要计算从 0 到 N 的斐波那契值，但我不知道如何确定这个范围。

我找到了这个问题的解决方案，但我从来不明白他们是如何找到他们的范围的。 例如：

原文在这里

def sum_fib_last(n):
    if(n <= 1):
        return n

    previous = 0
    current  = 1

    rem = n % 60 #60 is Pisano period of 10

    for i in range(2, rem + 3): 
        
        previous, current = current, (previous + current) % 60
  
    return(current-1) % 10

我不知道为什么范围是从 (2 到 rem+3) 以及为什么我们返回斐波那契值减去 1。类似的解决方案

此解决方案使用不同的范围：

def last_digit(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range((n + 2) % 60):
        a, b = b, (a + b) % 10
    return 9 if a == 0 else a - 1

我需要帮助来理解这些范围是如何确定的，我不明白它们背后的逻辑。

Answer 1

他们应该更清楚一点。 前 n 个斐波那契数的总和是Fib(n + 2) - 1 。 这很容易用归纳法证明。