简单 Python 函数的时间复杂度

Question

我得到了一个简单的 Python 程序，如下所示：

def boo(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return boo(n/2) + boo(n/2)

嘘，我必须找出函数的时间复杂度。 我的想法是，由于每个n都会调用另外两个boo ，因此时间复杂度为O(2^n) 。 然而，事实证明这是错误的。 答案已经告诉我，实际的时间复杂度是 O(n)，没有给出基本原理。 我的预感是boo(n/2) + boo(n/2)可以被视为2*boo(n/2) ，但我对此非常怀疑，因为我之前见过类似的情况，我依稀记得boo(n/2) + boo(n/2)不能等同于2*boo(n/2)在处理步骤方面。

什么是更合适的方式来理解这一点？ 我仍在按增长顺序（空间和时间复杂性）努力解决这些想法，所以如果有人有任何可能对我有帮助的一般性建议或材料，我非常欢迎他们。 非常感谢！

Answer 1

这段代码是O(∞) ，因为非 2 的幂输入永远不会完成（它将从> 1到< 1而不是== 1 ）。

对于 2 的幂（或者如果正确重写以执行boo(n // 2)而不是无限递归），它是O(n) ，因为每一步都将输入减半，但是这会减半两次，从而导致整体线性性能（准确地说，因为n是 2 的幂，所以boo被称为2n - 1次）。 将最后一行更改为return boo(n // 2) * 2将使其达到O(log n)性能。