这是 NP-Hard 问题的特例吗？

Question

我有一种感觉，这是一个 NP 难题的实例，但自从我上学以来已经有一段时间了，我很难确定它会减少到哪一个。 如果我有一个销售集合，其中每个销售都有一个价格（权重）以及一个销售适用于基数 > 0 的集合产品，然后找到具有最大组合价格的销售集合，其中没有销售共享产品任何其他销售（您不能将多个销售应用于同一产品）。

Answer 1

是的，这是已知 NP-Complete 问题的概括： Set Packing 。

这是对已知问题的概括，因为权重可能会因您的问题而异，但如果您设置weight(sale) = #products_in_sale ，您将得到准确的 Set Packing 优化问题。 ¹

这意味着，您的问题至少与 Set Packing 一样困难，因此是 NP-Hard。

(1) 这基本上是多项式归约，给定一个集合包装的实例，您生成问题的一个实例， weight(sale) = #products_in_sale ，如果后者可以在多项式时间内解决，则前者也是如此。