Dijkstra在python中的算法实现跟踪

Question

我正在尝试使用优先级队列跟踪 Dijkstra 算法的 python 实现，但我无法遵循，因为我是 python 的新手

这是实现

def dijkstra(edges, f, t):
    g = defaultdict(set)
    for l,r,c in edges:
        g[l].add((c,r))
        g[r].add((c, l))

    q, seen,  = [(0,f,())], set(),
    while q:
        (weight, v1, path) = heappop(q)
        if v1 not in seen:
            seen.add(v1)
            path += (v1,)
            if v1 == t:
                return weight, path
            for k, v2 in g.get(v1, ()):
                if v2 not in seen:
                    heappush(q, (weight+ k, v2, path))


    return float("inf")

• 首先为什么它使用g = defaultdict(set)而不是g = defaultdict(list)和 used.add() 而不是.append()
• 我知道在 Dijkstra 算法开始时，您需要将所有节点的所有权重设置为无穷大，但我在这里看不到。
• 节点在哪条线上决定它要经过的路径，就像在哪条线上做出向左或向右的决定一样。 简而言之，在代码中节点之间的加权线是在哪里制作的。

解释代码的每一行发生了什么的注释对我理解它真的很有帮助。

Answer 1

至于你的问题：

首先为什么它使用g = defaultdict(set)而不是g = defaultdict(list)并使用.add()而不是.append()

它与list一样有效。 当然，要使用的方法（ add或append ）遵循此选择。 我能看到的唯一优点是使用set可以避免两次添加相同的边缘。 一般来说，一个图在相同的两个顶点之间可以有多个边，它们甚至可以具有相同的权重：当这种情况发生时，没有理由单独考虑这些重复的边，并且该set将确保忽略重复的边。

我知道在 Dijkstra 算法开始时，您需要将所有节点的所有权重设置为无穷大，但我在这里看不到。

有不同的方法来实现算法。 实际上，您可以在一开始就将所有顶点添加到优先级队列中，其中除了源顶点之外的所有顶点都以无穷大的权重开始。 但是从队列中排除那些“无穷大”顶点会更有效一些：这样队列大小会更小，并且添加到队列中的第一个顶点会稍微快一些。 因此，任何不在队列中的顶点实际上都是一个仍然具有无穷大权重的顶点。

节点在哪条线上决定它要经过的路径，就像在哪条线上做出向左或向右的决定一样。 简而言之，在代码中节点之间的加权线是在哪里制作的。

代码中没有可见的决定。 在找到目标节点之前，所有路径都是潜在的赢家。 在此之前，所有已构建的部分路径都在堆上，而堆的特性决定了哪条路径将是下一条将扩展到相邻节点的路径。 然后那些较长的路径（具有更多顶点）将再次被扔进堆中，堆的魔力将再次发挥作用。 因此，如果您寻找“决定”，则只有在堆内做出决定：它告诉我们哪条路径是堆中存在的权重最小的路径。 因此主循环可能在一条路径上工作一点（以扩展它），但在下一次迭代中它可能在完全不同的路径上工作。 就这样继续下去，直到突然发现它已经到达了目标顶点。 仅在那一刻，仍然是堆上的候选路径的所有其他路径都将被忽略。

如果您想更多地了解heappop和heappush的隐藏魔法，请阅读有关该主题的Wikipedia 文章。

不是最优的

虽然算法是正确的，但它不是一个有效的实现。 以下语句为要复制的路径提供案例，并且该路径可能有多达n 个元素，因此它在一次执行时具有O(n)的最坏情况时间复杂度，从而使算法的最坏情况时间复杂度为O( n²logn) :

path += (v1,)

为了避免这种情况，通常不跟踪整个路径，而只存储对我们形成的前一个节点的反向引用。 然后当我们到达目标节点的时候，我们可以沿着这些反向引用走回去并且只构建一次路径。 由于存储反向引用需要固定时间，因此这种改进将使算法的时间复杂度为O(nlogn) 。