O(m+n) 与 O(m) /O(n)

Question

不同的算法有不同的时间复杂度。 我对这个太好奇了。

O(m+n) 表示线性 function，与 O(m) 或 O(n) 类似，也表示线性函数。 O(m+n) 与 O(m) 或 O(n) 有何不同？ 它们都代表线性时间。 在 O(n)/O(m) 的情况下，我们忽略其他项，只取最高次数。 即使在以下等式的情况下：T(n)=n+1+n+1； 我们使 T(n)=2n 并因此使其成为 O(n)。 无论如何，我们没有考虑等式的其他部分。

我确实读过一些关于这方面的文章，但我不太明白这些是什么意思，因为根据那些文章（或者我可能误解了），m 和 n 代表两个变量 i 和 j，但如果是这样，那我们为什么要将两指针算法写为 O(n^2)。

这一切让我很困惑，请向我解释其中的区别。

Answer 1

m和n可能具有非常不同的值，这就是为什么O(m+n)不同于O(m)或O(n) （但类似于O(max(m,n)) ）

简单的例子：
图上的广度优先搜索的复杂度为O(V+E) ，其中V是顶点数， E是边数。

对于密集图E可能与V*(V-1)/2一样大，因此E~V^2并且我们不能说复杂度是O(V) - 在这种情况下是O(V^2) 。

另一方面 - 非常稀疏的图，其中E与V相比非常小。 在这种情况下，我们不能说O(E) - 在这种情况下是O(V) 。

O(E+V)在所有情况下都有效。