O（M + N）的复杂度

Question

我已经计算出以下算法的复杂度为

for i = 0 to m
    for j = 0 to n
        //Process of O(1)

复杂度： O( m * n)

这是O（m * n）的简单示例。 但是我不知道O（m + n）是如何计算的。 任何示例

Answer 1

O（m + n）表示O（max（m，n））。 一个代码示例：

for i = 0 to max(m,n)
    //Process

此示例的时间复杂度与m和n的最大值呈线性关系。

Answer 2

对于图算法，通常会得到O(m+n)复杂度。 这是例如BFS或DFS之类的简单图形遍历的复杂性。 然后n = |V| 代表顶点数， m = |E| 对于边的数量，其中图形为G=(V,E) 。

Answer 3

Knuth-Morris-Pratt字符串搜索算法就是一个示例。

http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm#Efficiency_of_the_KMP_algorithm

您要查找的字符串（针或花样）的长度为m ，而要搜索的文本的长度为n 。 对模式O(m)进行了预处理，然后使用预处理后的数据进行搜索，结果为O(n) ，得出O(m + n) 。

Answer 4

for i=0 to m
 //process of O(1)
for i=0 to n
 //process of O(1)

该过程的时间复杂度为O（m + n）。

Answer 5

上面的示例是嵌套的for循环，当您具有嵌套循环并具有2个不同的输入m和n（被认为非常大）时。 据说复杂度是乘法的。 因此，对于第一个for循环，您可以编写复杂度O（m）；对于第一个for循环，您可以编写O（n）；由于它们是嵌套循环，因此可以写为O（m）* O（n）或O（m * n） 。

static void AddtiviteComplexity(int[] arr1,int[] arr2)
{
    int i = 0;
    int j = 0;

    while (i < arr1.Length)
    {
        Console.WriteLine(arr1[i]);

        while (j < arr2.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr2[j]);
            j++;
        }

        i++;
    }           
}

类似地，当有2个循环并且它们没有嵌套并且有2个不同的输入m和n（被认为是非常大的）时，复杂度被认为是累加的。 对于第一个循环，您编写复杂度O（m）；对于第二个循环，您编写复杂度O（n）；由于存在单独的循环，您可以将复杂度写为O（m）+ O（n）或O （m + n）。

 static void AddtiviteComplexity(int[] arr1,int[] arr2)
    {
        int i = 0;
        int j = 0;

        while(i< arr1.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr1[i]);
            i++;
        }

        while (j < arr2.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr2[j]);
            j++;
        }
    }

注意：以上代码例如以int数组为例。 另外我使用了while循环，它是一个while循环还是一个for循环来计算复杂度都没有关系。

希望这可以帮助。