O（M + N）的復雜度

Question

我已經計算出以下算法的復雜度為

for i = 0 to m
    for j = 0 to n
        //Process of O(1)

復雜度： O( m * n)

這是O（m * n）的簡單示例。 但是我不知道O（m + n）是如何計算的。 任何示例

Answer 1

O（m + n）表示O（max（m，n））。 一個代碼示例：

for i = 0 to max(m,n)
    //Process

此示例的時間復雜度與m和n的最大值呈線性關系。

Answer 2

對於圖算法，通常會得到O(m+n)復雜度。 這是例如BFS或DFS之類的簡單圖形遍歷的復雜性。 然后n = |V| 代表頂點數， m = |E| 對於邊的數量，其中圖形為G=(V,E) 。

Answer 3

Knuth-Morris-Pratt字符串搜索算法就是一個示例。

http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm#Efficiency_of_the_KMP_algorithm

您要查找的字符串（針或花樣）的長度為m ，而要搜索的文本的長度為n 。 對模式O(m)進行了預處理，然后使用預處理后的數據進行搜索，結果為O(n) ，得出O(m + n) 。

Answer 4

for i=0 to m
 //process of O(1)
for i=0 to n
 //process of O(1)

該過程的時間復雜度為O（m + n）。

Answer 5

上面的示例是嵌套的for循環，當您具有嵌套循環並具有2個不同的輸入m和n（被認為非常大）時。 據說復雜度是乘法的。 因此，對於第一個for循環，您可以編寫復雜度O（m）；對於第一個for循環，您可以編寫O（n）；由於它們是嵌套循環，因此可以寫為O（m）* O（n）或O（m * n） 。

static void AddtiviteComplexity(int[] arr1,int[] arr2)
{
    int i = 0;
    int j = 0;

    while (i < arr1.Length)
    {
        Console.WriteLine(arr1[i]);

        while (j < arr2.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr2[j]);
            j++;
        }

        i++;
    }           
}

類似地，當有2個循環並且它們沒有嵌套並且有2個不同的輸入m和n（被認為是非常大的）時，復雜度被認為是累加的。 對於第一個循環，您編寫復雜度O（m）；對於第二個循環，您編寫復雜度O（n）；由於存在單獨的循環，您可以將復雜度寫為O（m）+ O（n）或O （m + n）。

 static void AddtiviteComplexity(int[] arr1,int[] arr2)
    {
        int i = 0;
        int j = 0;

        while(i< arr1.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr1[i]);
            i++;
        }

        while (j < arr2.Length)
        {
            Console.WriteLine(arr2[j]);
            j++;
        }
    }

注意：以上代碼例如以int數組為例。 另外我使用了while循環，它是一個while循環還是一個for循環來計算復雜度都沒有關系。

希望這可以幫助。