算法復雜度n *（m + n）^ 2

Question

我寫了如下代碼：

for( i = 0 ; i < n; i++){
    for( j = 0; j < m + i; j++){
        for( k = 0; k < m + i; k++){
            dosomething();
         }
     }
}    

因此平均時間復雜度為O（n *（m + n / 2）*（m + n / 2））？ 大O最壞的情況是什么？ 我很困惑。

Answer 1

最壞情況，最佳情況和平均情況的算法復雜度都相同。

對於大小（n，m）的每個輸入，它總是執行相同數量的指令。

• 最壞的情況是您將對某些輸入n,m進行的最大可能步數。 這是O(n*(n+m)^2) ，通過顯示中間和內部循環比從n+m/2到n+m花費更多的時間（因為它在O(n*(n+m)^2) O(n*(n+m)^2)可以容易地證明。 O(n*(n+m)^2) ，然后是算法。
• 同樣-對於最佳情況，對於給定的n,m ，必須采取相同數量的步驟。
• 平均情況是預期的操作次數，將在大小為n,m的輸入上執行-但此處的確切輸入並不重要，僅大小為n和m因此將保持不變

Answer 2

有條理地，使用Sigma表示法將為您提供以下內容：