無環圖中最短路徑的 O(m+n) 復雜算法

Question

什么是在時間 O(m + n) 內解決給定非循環（無循環）圖的單源最短路徑問題的好算法？

我的嘗試是用斐波那契堆做 Dijkstra 算法，但那是O(m + nlogn) 。

Answer 1

它可以使用拓撲排序和動態規划來完成。

首先，對圖進行拓撲排序。 那是O(n+m) 。

然后，遵循遞歸公式：

D(source) = 0
D(u) = infinity    if u is before source in the topological sort
D(u) = min { D(v) + w(v,u) | for each edge (v,u) }

對上述遞歸公式使用 DP 技術也是O(n+m)

由於您對圖進行了拓撲排序，因此動態規划將按照拓撲排序的順序進行，並且當您處理某個節點時 - 已經計算了所有依賴項。