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这种上下文无关的语法是明确的吗?

[英]Is this context-free grammar unambiguous?

我想知道我想出的语法是否明确。

G(N, T, P, S)

N = {S, M}
T = {+, -, (, ), 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
P = {
S → 0, S → 1, … , S → 9
S → ( M )
M → S + S
M → S - S
M → S
}

S 是起始变量,N 是非终结符集合,T 是终结符集合,P 是产生式集合。

这种语法是明确的,也是不确定的。 当对于至少一个有效的输入字符串存在多于一个语法树时,语法是不明确的,并且是确定性的,如果对于每个有效的输入字符串,在解析期间的任何时间,都只有一个要使用的预测。 对于无效的输入字符串,会有一段时间没有预测可以使用。

预测M → S + SM → S - SM → S使文法具有不确定性,因为S是它们每个的第一个非终结符号。 但是,在解析所有输入之后,这不会导致任何输入的多于一个语法树,因为S之后的终结符号是+- (在M中)和)S → ( M )中的非终结符M之后将一致确定哪个预测是有效的。

该语法可以用 ABNF 标准语法编写,如下所示:

S = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7" / "8" / "9" / "(" M ")"
M = S "+" S / S "-" S / S

左重构后,语法可以成为确定性语法(不会改变歧义,即语法仍然是明确的):

S = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7" / "8" / "9" / "(" M ")"
M = S [("+" / "-") S]

并且使用较短的 ABNF 范围语法:

S = %x30-39 / "(" M ")"
M = S [("+" / "-") S]

或者使用带有自动机的单线:

S = %x30-39 / "(" S [("+" / "-") S] ")"

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