這種上下文無關的語法是明確的嗎？

Question

我想知道我想出的語法是否明確。

G(N, T, P, S)

N = {S, M}
T = {+, -, (, ), 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
P = {
S → 0, S → 1, … , S → 9
S → ( M )
M → S + S
M → S - S
M → S
}

S 是起始變量，N 是非終結符集合，T 是終結符集合，P 是產生式集合。

Answer 1

這種語法是明確的，也是不確定的。 當對於至少一個有效的輸入字符串存在多於一個語法樹時，語法是不明確的，並且是確定性的，如果對於每個有效的輸入字符串，在解析期間的任何時間，都只有一個要使用的預測。 對於無效的輸入字符串，會有一段時間沒有預測可以使用。

預測M → S + S 、 M → S - S和M → S使文法具有不確定性，因為S是它們每個的第一個非終結符號。 但是，在解析所有輸入之后，這不會導致任何輸入的多於一個語法樹，因為S之后的終結符號是+ ， - （在M中）和)在S → ( M )中的非終結符M之后將一致確定哪個預測是有效的。

該語法可以用 ABNF 標准語法編寫，如下所示：

S = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7" / "8" / "9" / "(" M ")"
M = S "+" S / S "-" S / S

左重構后，語法可以成為確定性語法（不會改變歧義，即語法仍然是明確的）：

S = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7" / "8" / "9" / "(" M ")"
M = S [("+" / "-") S]

並且使用較短的 ABNF 范圍語法：

S = %x30-39 / "(" M ")"
M = S [("+" / "-") S]

或者使用帶有自動機的單線：

S = %x30-39 / "(" S [("+" / "-") S] ")"