为什么选择二元运算符而不是一元运算符？

Question

对于既是一元又是二元的运算符，为什么在a@b这样的表达式中选择二元运算符？

经过大量的思考和搜索，我仍然无法回答为什么像a+b这样的东西被解析为二进制表达式而不是a(+b) ，这显然是胡言乱语。

我不认为上下文无关语法能够区分这两者，并且试图在这个版本的标准中找到答案并没有给我任何答案。

解析器是否专门选择二进制版本，因为一元版本会乱码？ 如果是这样，标准中是否有一个部分对此进行了概述？

Answer 1

上下文无关并不意味着“没有状态”。 解析器有很多 state 来跟踪给定到目前为止看到的标记可能出现的语法规则，并预测接下来会出现哪些标记。 因为没有规则说两个表达式可以直接相邻出现，所以它甚至永远不会认为a+b可以是表达式a和+b并排。

例如，假设我们正在使用这个基本语法：

expr → expr '+' unary_expr | unary_expr
unary_expr → '+' unary_expr | IDENT

^{（符号： →给出了非终结符可以扩展的规则， |表示替代的可能性。 '+'是加号标记， IDENT是任何标识符标记。）}

让我们解析a+b 。 我们的解析器的起始 state 将是：

1. expr → expr '+' unary_expr
         ^
2. expr → unary_expr
         ^
3. unary_expr → '+' unary_expr
               ^
4. unary_expr → IDENT
               ^

有它在一开始就考虑的规则。 它不知道会得到哪个，可能是其中任何一个。 请注意，它正在考虑的每个产品还包括一个cursor ，我在上面用^符号标记了它。 这就是解析器在规则中的位置。

好的，现在它看到了第一个IDENT令牌。 它将其 state 更新为以下内容：

1. expr → expr '+' unary_expr
              ^
2. expr → unary_expr
                    ^
3. unary_expr → IDENT
                     ^

现在它正在考虑三个规则。 请注意，cursor 在它们中的每一个中都向右移动。

如果第一条规则是正确的，那么它刚刚看到了一个表达式，并期待下一个'+' 。 或者，也许第二条规则是正确的，而a只是一元表达式。 在这种情况下，它预计不会有更多的令牌跟随。 解析器不知道它会是哪个，所以它正在考虑两者。

您会看到，如果下一个标记是'+'那么它必须是二进制加号。 为什么？ 因为第一条规则是唯一预期下一个'+'标记的规则。

要将'+'解释为一元加，解析器必须在其活动的 state 中包含此规则，在'+'之前使用 cursor：

unary_expr → '+' unary_expr 
            ^

你可以看到它没有。

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如果上下文无关并不意味着无状态，那么它是什么意思呢？ 我们从什么“背景”中“自由”？

上下文无关是对语法可以包含哪些规则的限制。 相反的是context-sensitive ，其中产品可以根据周围环境而变化。 上下文相关语法比上下文无关语法更强大，但它们更难解析——即使对人类来说也是如此。 语言理论家很早就发现，上下文无关语法占据了一个甜蜜点，即足够强大，可以表达而不会过于复杂而无法推理。

有关更多详细信息，请参阅： 上下文无关语法与上下文相关语法？

上下文无关文法(CFG) 是一种文法，其中（如您所述）每个产生式的形式为 A → w，其中 A 是非终结符，w 是终结符和非终结符的字符串。 非正式地，CFG 是一种语法，其中任何非终结符都可以在任何时候扩展到其任何产生式。 文法的语言是可以从开始符号派生的终结符串的集合。

上下文相关文法(CSG) 是一种文法，其中每个产生式的形式为 wAx → wyx，其中 w 和 x 是终结符和非终结符字符串，y 也是终结符字符串。 换句话说，产生式给出的规则是“如果你在给定的上下文中看到 A，你可以用字符串 y 替换 A”。 不幸的是，这些语法被称为“上下文敏感语法”，因为这意味着“上下文无关”和“上下文敏感”不是对立的，这意味着某些语法类别可以说需要大量上下文信息被考虑在内，但不被正式认为是上下文相关的。