[英]PuLP: How to write a multi variable constraint?
我试图在 Python 中解决这个优化问题。 我使用 PuLP 编写了以下代码:
import pulp
D = range(0, 10)
F = range(0, 10)
x = pulp.LpVariable.dicts("x", (D), 0, 1, pulp.LpInteger)
y = pulp.LpVariable.dicts("y", (F, D), 0, 1, pulp.LpInteger)
model = pulp.LpProblem("Scheduling", pulp.LpMaximize)
model += pulp.lpSum(x[d] for d in D)
for f in F:
model += pulp.lpSum(y[f][d] for d in D) == 1
for d in D:
model += x[d]*pulp.lpSum(y[f][d] for f in F) == 0
model.solve()
此处最后一行返回: TypeError: Non-constant expressions cannot be multiplied
。 我知道它正在返回它,因为它无法解决非线性优化问题。 是否可以将此问题表述为适当的线性问题,以便可以使用 PuLP 解决?
从数学 model 开始总是一个好主意。 你有:
min sum(d, x[d])
sum(d,y[f,d]) = 1 ∀f
x[d]*sum(f,y[f,d]) = 0 ∀d
x[d],y[f,d] ∈ {0,1}
最后一个约束是非线性的(它是二次的)。 PuLP 无法处理此问题。 约束可以解释为:
x[d] = 0 or sum(f,y[f,d]) = 0 ∀d
或者
x[d] = 1 ==> sum(f,y[f,d]) = 0 ∀d
这可以线性化为:
sum(f,y[f,d]) <= (1-x[d])*M
其中M = |F|
( F
中的元素数,即|F|=10
)。 您可以检查:
x[d]=0 => sum(f,y[f,d]) <= M (i.e. non-binding)
x[d]=1 => sum(f,y[f,d]) <= 0 (i.e. zero)
所以你需要用这个线性约束替换你的二次约束。
请注意,这不是唯一的公式。 您还可以线性化各个术语z[f,d]=x[d]*y[f,d]
。 我会把它留作练习。
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