如何在 PuLP 中使用变量作为除数

Question

我试图通过将变量 A 除以变量 B 来计算约束来解决 LP 问题。

问题的简单版本如下：

1. 该产品由两种材料（A 和 B）制成

2. A 的 % 应大于 50%

3. B 的百分比应小于 40%

4. A和B的总金额为100

目标：A 的最少数量是多少？

代码是这样的：

from pulp import *

prob = LpProblem('Simple problem', LpMinimize)
x = LpVariable('x', 0, None, 'Integer')
y = LpVariable('y', 0, None, 'Integer')
prob += x
prob += x / (x + y) > 0.5  # <== Where the error happens
prob += y / (x + y) < 0.4
prob += x + y == 100
prob.solve()

print 'Result: %s' % LpStatus[prob.status]
print 'Amount of A: %s' % value(prob.objective)

但是我收到一条错误消息说：

类型错误：表达式不能被非常量表达式分割

看起来 PuLP 不支持变量作为除数。 https://github.com/coin-or/pulp/blob/master/src/pulp/pulp.py#L800

任何的想法？ 如果 PuLP 不是适合使用的库，我很乐意切换到任何适合的库。

2015 年 11 月 27 日更新

出于某种原因，上面的示例没有意义（未按预期工作）。 我是这个图书馆的新手。 也许它根本就不是解决我问题的正确方法。 因此，如果有人对其他图书馆有建议，我们将不胜感激。

顺便说一句，下面 Koen Peters 的建议很棒。 采纳他的建议后，错误就消失了。 谢谢你。

Answer 1

线性规划不理解除法，因此出现错误:) 您必须重新制定它，以便线性制定除法。 在这种情况下：

prob += x / (x + y) > 0.5  
prob += y / (x + y) < 0.4

相当于：

prob += x > 0.5 * (x + y)
prob += y < 0.4 * (x + y)

哪些是线性约束。 祝你好运！

Answer 2

我觉得在我的解决方案中不应该允许零 - 我包含了一个变量，它是x和y的总和（认为您将其称为A ）。

from pulp import LpProblem, LpStatus, LpVariable
from pulp import LpMinimize, LpMaximize, lpSum, value

# I feel like zero shouldn't be allowed for lower bound...
x = LpVariable("x", lowBound=1, cat="Integer")
y = LpVariable("y", lowBound=1, cat="Integer")
z = LpVariable("z", lowBound=1, cat="Integer")

model = LpProblem("Divison problem", LpMinimize)

model += x
model += z == x + y
model += z == 100

# Rather than division, we can use multiplication
model += x >= z * 0.5
model += y <= z * 0.4

model.solve()

print(LpStatus[model.status])

print(f"""
x = {int(x.varValue):>3}  #  60
y = {int(y.varValue):>3}  #  40
z = {int(z.varValue):>3}  # 100
""")

Answer 3

而如果

prob += 5/x + 13/y > 0.5

不工作：

prob += 5*y + 13*x > 0.5*x*y
TypeError: Non-constant expressions cannot be multiplied