如何在 PuLP 中使用變量作為除數

Question

我試圖通過將變量 A 除以變量 B 來計算約束來解決 LP 問題。

問題的簡單版本如下：

1. 該產品由兩種材料（A 和 B）制成

2. A 的 % 應大於 50%

3. B 的百分比應小於 40%

4. A和B的總金額為100

目標：A 的最少數量是多少？

代碼是這樣的：

from pulp import *

prob = LpProblem('Simple problem', LpMinimize)
x = LpVariable('x', 0, None, 'Integer')
y = LpVariable('y', 0, None, 'Integer')
prob += x
prob += x / (x + y) > 0.5  # <== Where the error happens
prob += y / (x + y) < 0.4
prob += x + y == 100
prob.solve()

print 'Result: %s' % LpStatus[prob.status]
print 'Amount of A: %s' % value(prob.objective)

但是我收到一條錯誤消息說：

類型錯誤：表達式不能被非常量表達式分割

看起來 PuLP 不支持變量作為除數。 https://github.com/coin-or/pulp/blob/master/src/pulp/pulp.py#L800

任何的想法？ 如果 PuLP 不是適合使用的庫，我很樂意切換到任何適合的庫。

2015 年 11 月 27 日更新

出於某種原因，上面的示例沒有意義（未按預期工作）。 我是這個圖書館的新手。 也許它根本就不是解決我問題的正確方法。 因此，如果有人對其他圖書館有建議，我們將不勝感激。

順便說一句，下面 Koen Peters 的建議很棒。 采納他的建議后，錯誤就消失了。 謝謝你。

Answer 1

線性規划不理解除法，因此出現錯誤:) 您必須重新制定它，以便線性制定除法。 在這種情況下：

prob += x / (x + y) > 0.5  
prob += y / (x + y) < 0.4

相當於：

prob += x > 0.5 * (x + y)
prob += y < 0.4 * (x + y)

哪些是線性約束。 祝你好運！

Answer 2

我覺得在我的解決方案中不應該允許零 - 我包含了一個變量，它是x和y的總和（認為您將其稱為A ）。

from pulp import LpProblem, LpStatus, LpVariable
from pulp import LpMinimize, LpMaximize, lpSum, value

# I feel like zero shouldn't be allowed for lower bound...
x = LpVariable("x", lowBound=1, cat="Integer")
y = LpVariable("y", lowBound=1, cat="Integer")
z = LpVariable("z", lowBound=1, cat="Integer")

model = LpProblem("Divison problem", LpMinimize)

model += x
model += z == x + y
model += z == 100

# Rather than division, we can use multiplication
model += x >= z * 0.5
model += y <= z * 0.4

model.solve()

print(LpStatus[model.status])

print(f"""
x = {int(x.varValue):>3}  #  60
y = {int(y.varValue):>3}  #  40
z = {int(z.varValue):>3}  # 100
""")

Answer 3

而如果

prob += 5/x + 13/y > 0.5

不工作：

prob += 5*y + 13*x > 0.5*x*y
TypeError: Non-constant expressions cannot be multiplied