紙漿 Python - 如何線性化涉及變量的不等式

Question

我正在研究應付銅問題，其中目標 function 是在一段時間內最大化應付銅的總和，T。

是否可以制定一個約束來動態地比較一個變量與兩個常量之間的關系：

IE

lower_bound, operator_1 (>, >=), variable, operator_2(<, <=) up_bound

問題描述

應付噸的總量，即客戶將支付的金額取決於銷售材料的銅含量。

1. 根據以下示例數據，每個客戶都有許多以銅規格可操作范圍表示的應付條款：

客戶資料

import io
import pandas as pd

customer_payables = """customer, tier, specvalue_1, specoperator_1, specvalue_2, \
specoperator_2, coeff
    'abc', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'abc', 2, 20, '>', 24, '<=', 96.5 
    'abc', 3, 24, '>', 100, '<=', 96.65
    'def', 1, 0, '>=', 20, '<=', 96.0
    'def', 2, 20, '>=', 22, '<=', 96.66
    'def', 3, 22, '>=', 100', '<=', 97.0
    """

_cust_data = io.StringIO(customer_payables)
cust_df = pd.read_csv(_cust_data, sep=",")
cust_df = cust_df.set_index('customer')
cust_df

2. 我有一個 dataframe 可用材料，以噸為單位，在兩個有兩個庫存的倉庫中具有特定的銅含量。 請注意，此材料的質量會隨着時間而變化：

##庫存數據

stockpile_data_dict = {
    'Warehouse 1':{
        'Stockpile 1': {'cu': 27}, 
        'Stockpile 2': {'cu': 18}
        },
        'Warehouse 2': {
            'Stockpile 1':{'cu': 22}, 
            'Stockpile 2': {'cu': 16}}}
  
stockpile_df = pd.concat({k: pd.DataFrame(v).T for k, v in stockpile_data_dict.items()}, axis=0) 
stockpile_df

問題我創建了一個變量來表示每個倉庫的銅濃度，即 stockpile。 這保留為變量，因為目的是隨着時間的推移 model 庫存，允許 model 選擇何時出售材料以最大化應付賬款：

cu_spec_of_sale_material = pulp.LpVariable.dicts(
    'Copper spec of sale material',
    ((warehouse, stockpile)
      for warehouse, stockpile in stockpile_df.index),
      cat='Continuous')

如何創建一個線性約束，以返回關於此變量的銅濃度 VALUE 的正確應付系數？

在偽代碼術語中，它評估如下內容：

for customer, effective_tier in effective_payable_coefficient:
  if customer_lower_bound_val < cu_spec_sales_material[warehouse, stockpile] < customer_up_bound_val:
    PULP += effective_payable_coefficient[customer, effective_tier] == 1

我不經常使用 Pulp，所以請多多包涵。

感謝所有幫助，謝謝。

Answer 1

我認為您正在尋找含義的線性公式：

a < x < b => y = 1

其中 a,b 是常數，x 是連續變量，y 是二進制變量。

我們可以這樣寫：

 x ≤ a + M1 ⋅ δ + M1 ⋅ y
 x ≥ b - M2 ⋅ (1-δ) - M2 ⋅ y
 δ,y ∈ {0,1}
 x ∈ [L,U]
 M1 = U-a
 M2 = b-L

δ是另一個二元變量， L ， U是x的下限/上限， M1 ， M2是常數。

直覺：這些約束實現了含義：

 y = 0 =>  x ≤ a or x ≥ b

這意味着如果a < x < b我們必須有y=1 。

要得出這些限制，最好遠離計算機並使用老式的筆和紙。