从中央纬度/经度在具有特定半径的圆中生成点

Question

我需要能够获取一组纬度/经度坐标并在 map 上围绕这些坐标绘制一个圆形“围栏”，其中圆形中的点数和圆的半径都是可配置的。 我的目标是能够输入点、形状的半径和我希望它具有的点数，并接收一个 output 包含一个纬度/经度坐标列表，如果它可以在中心点周围完成一个形状连接的。

我已经能够提出一个可行的解决方案来完成我需要的大部分工作，但是有一些事情并没有按照我的预期工作，而且我对基础数学的理解很弱，以至于我不确定如何解决它们。

我引用了 CSharpHelper 的这篇文章，以在我的起点周围生成一个圆圈中的点，并从这个 StackOverflow 答案中进行数学运算，以尝试将我的英里半径转换为纬度和经度。 这是我到目前为止的代码：

public readonly struct LocationPoint
{
    public LocationPoint(double lat, double lon)
    {
        Lat = lat;
        Lon = lon;
    }
        
    public double Lat { get; }
    public double Lon { get; }
}

private static List<LocationPoint> GetZoneCoordinates(LocationPoint center,
                                                      double radiusInMiles,
                                                      int numberOfPoints)
{
    // Convert input miles to degrees latitude and longitude.
    var radiusKm = radiusInMiles * 0.621371;
    var radiusLon = 1 / (111.319 * Math.Cos(center.Lat)) * radiusKm;
    var radiusLat = 1 / 110.574 * radiusKm;
            
    // Calculate amount to increment angle for number of points.
    var dTheta = 2 * Math.PI / numberOfPoints;
    double theta = 0;

    // Produce points.
    var points = new List<LocationPoint>();
    for (var i = 0; i < numberOfPoints; i++)
    {
        points.Add(new LocationPoint
        (
            center.Lat + radiusLat * Math.Sin(theta),
            center.Lon + radiusLon * Math.Cos(theta)
        ));
        theta += dTheta;
    }
            
    return points;
}

上面的代码可以很好地使用我给它的点数创建一个圆形。 我将以肯尼迪国际机场的中心点为例。 如果我以 5 英里和 8 个点的半径运行上述内容，我会得到一组坐标 map 到以下点：

这个形状有两个问题：

1. 这是一个垂直椭圆（虽然我不确定这是否真的是一个问题，可能只是在球体上映射并在 2D 地图上显示的结果）
2. 实际半径远小于我的输入。 我为上面的一组点输入了0.5英里的半径，从右到左的直径实际上更接近0.25英里。

我在这里做错了什么？

Answer 1

您转换为公里是错误的。 var radiusKm = radiusInMiles * 0.621371; 应该是var radiusKm = radiusInMiles / 0.621371; .

一种检测此类错误的直观方法：一公里比一英里短，因此对于任意数量的英里，您应该有比英里多的公里。 但是您的公式显然将原始数字减少到较小的数字，因此这是不对的。

如果您的原始转换因子带有单位（应该如此），那么检测这种错误的另一种方法是确保在数学中包含单位。 即0.621371实际上是0.621371 mile/kilometer 。 当您在原始公式中包含单位时，您会得到mile * mile/kilometer的单位，而您真正想要的只是kilometer 。

至于边界不是一个完美的圆，我会说是的，这可能至少部分是因为在那个纬度使用了映射投影。 请注意，map 中包含的网格线也不会形成完美的正方形，但会以与您的边界相同的方式延伸。 但请记住，您使用的公式假设地球是一个完美的球体，而且绝对不是。 与从两极到另一极的直径相比，它在赤道处凸出，因此将其视为完美球体将导致您在此处看到的扭曲。

Answer 2

如果这对其他人有帮助，我可以使用上面代码中的一些数学运算以及@PeterDuniho 的指导，得到一个真正的“大圆”距离计算的非常接近的近似值，现在方法输出创建更均匀圆形的坐标：

private static List<LocationPoint> GetZoneCoordinates(LocationPoint center,
                                                      double radiusInMiles,
                                                      int numberOfPoints)
{
    // Convert input miles to degrees latitude and longitude.
    var radiusKm = radiusInMiles / 0.621371;
    var radiusLon = 1 / (111.319 * Math.Cos(center.Lat * (Math.PI / 180))) * radiusKm;
    var radiusLat = 1 / 110.574 * radiusKm;
            
    // Calculate amount to increment angle for number of points.
    var dTheta = 2 * Math.PI / numberOfPoints;
    double theta = 0;

    // Produce points.
    var points = new List<LocationPoint>();
    for (var i = 0; i < numberOfPoints; i++)
    {
        points.Add(new LocationPoint
        (
            center.Lat + radiusLat * Math.Sin(theta),
            center.Lon + radiusLon * Math.Cos(theta)
        ));
        theta += dTheta;
    }
            
    return points;
}

不同之处在于计算radiusLon的行 - 使用中心点纬度的转换弧度的余弦而不是原始度数。 我希望我可以说我理解为什么这会有所作为，但它在我迄今为止尝试过的所有纬度上都运作良好。

考虑到他在我的原始代码中发现了最严重的错误，我会将 Peter 的回复保留为已接受的答案。 再次感谢您的帮助！