從中央緯度/經度在具有特定半徑的圓中生成點

Question

我需要能夠獲取一組緯度/經度坐標並在 map 上圍繞這些坐標繪制一個圓形“圍欄”，其中圓形中的點數和圓的半徑都是可配置的。 我的目標是能夠輸入點、形狀的半徑和我希望它具有的點數，並接收一個 output 包含一個緯度/經度坐標列表，如果它可以在中心點周圍完成一個形狀連接的。

我已經能夠提出一個可行的解決方案來完成我需要的大部分工作，但是有一些事情並沒有按照我的預期工作，而且我對基礎數學的理解很弱，以至於我不確定如何解決它們。

我引用了 CSharpHelper 的這篇文章，以在我的起點周圍生成一個圓圈中的點，並從這個 StackOverflow 答案中進行數學運算，以嘗試將我的英里半徑轉換為緯度和經度。 這是我到目前為止的代碼：

public readonly struct LocationPoint
{
    public LocationPoint(double lat, double lon)
    {
        Lat = lat;
        Lon = lon;
    }
        
    public double Lat { get; }
    public double Lon { get; }
}

private static List<LocationPoint> GetZoneCoordinates(LocationPoint center,
                                                      double radiusInMiles,
                                                      int numberOfPoints)
{
    // Convert input miles to degrees latitude and longitude.
    var radiusKm = radiusInMiles * 0.621371;
    var radiusLon = 1 / (111.319 * Math.Cos(center.Lat)) * radiusKm;
    var radiusLat = 1 / 110.574 * radiusKm;
            
    // Calculate amount to increment angle for number of points.
    var dTheta = 2 * Math.PI / numberOfPoints;
    double theta = 0;

    // Produce points.
    var points = new List<LocationPoint>();
    for (var i = 0; i < numberOfPoints; i++)
    {
        points.Add(new LocationPoint
        (
            center.Lat + radiusLat * Math.Sin(theta),
            center.Lon + radiusLon * Math.Cos(theta)
        ));
        theta += dTheta;
    }
            
    return points;
}

上面的代碼可以很好地使用我給它的點數創建一個圓形。 我將以肯尼迪國際機場的中心點為例。 如果我以 5 英里和 8 個點的半徑運行上述內容，我會得到一組坐標 map 到以下點：

這個形狀有兩個問題：

1. 這是一個垂直橢圓（雖然我不確定這是否真的是一個問題，可能只是在球體上映射並在 2D 地圖上顯示的結果）
2. 實際半徑遠小於我的輸入。 我為上面的一組點輸入了0.5英里的半徑，從右到左的直徑實際上更接近0.25英里。

我在這里做錯了什么？

Answer 1

您轉換為公里是錯誤的。 var radiusKm = radiusInMiles * 0.621371; 應該是var radiusKm = radiusInMiles / 0.621371; .

一種檢測此類錯誤的直觀方法：一公里比一英里短，因此對於任意數量的英里，您應該有比英里多的公里。 但是您的公式顯然將原始數字減少到較小的數字，因此這是不對的。

如果您的原始轉換因子帶有單位（應該如此），那么檢測這種錯誤的另一種方法是確保在數學中包含單位。 即0.621371實際上是0.621371 mile/kilometer 。 當您在原始公式中包含單位時，您會得到mile * mile/kilometer的單位，而您真正想要的只是kilometer 。

至於邊界不是一個完美的圓，我會說是的，這可能至少部分是因為在那個緯度使用了映射投影。 請注意，map 中包含的網格線也不會形成完美的正方形，但會以與您的邊界相同的方式延伸。 但請記住，您使用的公式假設地球是一個完美的球體，而且絕對不是。 與從兩極到另一極的直徑相比，它在赤道處凸出，因此將其視為完美球體將導致您在此處看到的扭曲。

Answer 2

如果這對其他人有幫助，我可以使用上面代碼中的一些數學運算以及@PeterDuniho 的指導，得到一個真正的“大圓”距離計算的非常接近的近似值，現在方法輸出創建更均勻圓形的坐標：

private static List<LocationPoint> GetZoneCoordinates(LocationPoint center,
                                                      double radiusInMiles,
                                                      int numberOfPoints)
{
    // Convert input miles to degrees latitude and longitude.
    var radiusKm = radiusInMiles / 0.621371;
    var radiusLon = 1 / (111.319 * Math.Cos(center.Lat * (Math.PI / 180))) * radiusKm;
    var radiusLat = 1 / 110.574 * radiusKm;
            
    // Calculate amount to increment angle for number of points.
    var dTheta = 2 * Math.PI / numberOfPoints;
    double theta = 0;

    // Produce points.
    var points = new List<LocationPoint>();
    for (var i = 0; i < numberOfPoints; i++)
    {
        points.Add(new LocationPoint
        (
            center.Lat + radiusLat * Math.Sin(theta),
            center.Lon + radiusLon * Math.Cos(theta)
        ));
        theta += dTheta;
    }
            
    return points;
}

不同之處在於計算radiusLon的行 - 使用中心點緯度的轉換弧度的余弦而不是原始度數。 我希望我可以說我理解為什么這會有所作為，但它在我迄今為止嘗試過的所有緯度上都運作良好。

考慮到他在我的原始代碼中發現了最嚴重的錯誤，我會將 Peter 的回復保留為已接受的答案。 再次感謝您的幫助！