如何添加两个curve25519点

Question

我在curve25519上有两个点（[32]字节）。 我如何添加它们（a + b）。 我显然不能使用 big.Int 来做到这一点，因为它们不是数字而是曲线上的点。 到目前为止，我还没有找到任何库来做类似于我可以使用edwards25519做的事情：

a := [32]byte // I get that from another function
b := [32]byte // also from another function
pointA, _ := new(edwards25519.Point).SetBytes(a)
pointB, _ := new(edwards25519.Point).SetBytes(b)
pointC := pointA.Add(pointA, pointB)

fmt.Println(pointC.Bytes())

我已经尝试使用它并使用&edwards25519.Point{}.BytesMontgomery()将结果转换为蒙哥马利曲线，但我无法将a和b都导入 edwards25519 曲线，因为它们是曲线 25519 上的点。

Answer 1

您可以通过两个步骤使用libsodium来实现此目的。

1. 从Edwards25519/Ed25519密钥开始，生成两个公钥/点，然后调用crypto_core_ed25519_add （文档）。

2. 通过双有理 map（文档）使用crypto_sign_ed25519_pk_to_curve25519将结果转换为curve25519 。

Go有绑定。 您需要小心，不要使用一些“随机”库，这些东西很难在恒定时间内正确且难以完成（避免侧通道）。

RFC 7748将公式提供给 map (x, y) Ed25519 Edwards指向(u, v) Curve25519 Montgomery点，反之亦然。

双有理图是：

 (u, v) = ((1+y)/(1-y), sqrt(-486664)*u/x)
 (x, y) = (sqrt(-486664)*u/v, (u-1)/(u+1))