插入排序时间复杂度

Question

插入排序的不寻常 Θ(n2) 实现对数组进行排序使用线性搜索来识别 position，其中元素将插入到数组的已排序部分中。 如果然后，相反，我们使用二进制搜索来识别 position，那么最坏情况下的运行时间将

A) 保持 Θ(n2)

B) 变成 Θ(n(logn)2)

C) 变成 Θ(nlogn)

D) 变成 Θ(n)

---

这是我关于stackoverflow的第一个问题，请原谅任何错误。

Answer 1

首先，问题是关于插入排序而不是上面显示的快速排序。

正确答案是 A-Remain Θ(n^2) 因为即使您可以对数组中已排序部分中元素的 position 进行二进制搜索，您也必须将每个大于它的元素移动一个 position 到右侧，这会导致Θ(k) 如果原始数组的元素排序是从最大到最低的移动量，其中 k 是添加到排序部分的元素的初始索引。 进行数学运算时，总运行时间为 Θ(n^2)。

抛开问题的答案：Randomized-QuickSort 的时间复杂度平均情况为 O(nlogn)，如果您具有期望值（概率）的数学背景，则可以证明这一点。 您可以通过阅读《算法简介》（Cormen）一书中的快速排序部分找到更多相关信息。