计算插入排序的时间复杂度

Question

我试图了解插入排序的时间复杂度。 我被困在while循环中。 我不知道while循环执行了多少次

InsertionSort(A)
    for j = 2 to A.length
        key = A[j]
        i = j - 1
        while i>0 and A[i]>key
            A[i+1] = A[i]
            i = i - 1
        A[i+1] = key

我知道for循环执行n + 1次，循环中的每个语句执行n次，而循环也执行n次。但是，我不明白的是“ while循环下的语句在最坏情况和最佳情况下都执行了多少次？ ”

Answer 1

在最坏的情况下， A按降序排序，这意味着对于第j个条目，内部循环将运行j次（给出或取“ +1”或“ -1” ...）。 令人高兴的是，有一个公式可以得出结论：正如高斯自发地在胁迫下发现的那样 ，将1到n所有数字相加得出n*(n+1)/2 。

因为我们只关心复杂度而不是实际值，所以可以不考虑常数和乘法因子，而得出O(n^2) 。

撇开舌头，在内部循环计数线性限制的情况下，一个循环中存在一个循环的事实强烈表明O(n^2) 。

最好的情况是， A已按升序排序，则根本不会输入内部循环，并且总体复杂度为O(n) 。

平均情况在很大程度上取决于您预期的“无序性”状态。 例如，如果您的列表基本上总是已经排序，并且只有很少，非常本地的切换，则排序将表现得很好。