計算插入排序的時間復雜度

Question

我試圖了解插入排序的時間復雜度。 我被困在while循環中。 我不知道while循環執行了多少次

InsertionSort(A)
    for j = 2 to A.length
        key = A[j]
        i = j - 1
        while i>0 and A[i]>key
            A[i+1] = A[i]
            i = i - 1
        A[i+1] = key

我知道for循環執行n + 1次，循環中的每個語句執行n次，而循環也執行n次。但是，我不明白的是“ while循環下的語句在最壞情況和最佳情況下都執行了多少次？ ”

Answer 1

在最壞的情況下， A按降序排序，這意味着對於第j個條目，內部循環將運行j次（給出或取“ +1”或“ -1” ...）。 令人高興的是，有一個公式可以得出結論：正如高斯自發地在脅迫下發現的那樣 ，將1到n所有數字相加得出n*(n+1)/2 。

因為我們只關心復雜度而不是實際值，所以可以不考慮常數和乘法因子，而得出O(n^2) 。

撇開舌頭，在內部循環計數線性限制的情況下，一個循環中存在一個循環的事實強烈表明O(n^2) 。

最好的情況是， A已按升序排序，則根本不會輸入內部循環，並且總體復雜度為O(n) 。

平均情況在很大程度上取決於您預期的“無序性”狀態。 例如，如果您的列表基本上總是已經排序，並且只有很少，非常本地的切換，則排序將表現得很好。