此插入排序的時間復雜度 function

Question

function insertion(arr_instance) {
let arr = arr_instance;

for (i=1; i<arr.length; i++) {

    // Get the current element first.
    let currentElement = arr[i];

    // Spit the left side of the array.
    let leftPortion = arr.slice(0, i);
    let indexToInsert = null;

    // Iterate throught the array from the right to the left, while checking if the next
    // element is lesser than any of the elements in the split array. If it is, then insert.

    for(j=leftPortion.length-1; j>=0; j--) {
        if(currentElement < leftPortion[j]) {
            indexToInsert = j;
        } else {
            indexToInsert = j+1;
            break;
        }
    }

    // Insert in the correct index.
    leftPortion.splice(indexToInsert, 0, currentElement);
    arr.splice(0, i+1);
    arr = leftPortion.concat(arr);

    // Repeat the same for the next element in the unsplit array.

}

return arr;
}

這是我對插入排序的實現。 如果我是對的，這應該具有O(n^2)的時間復雜度，對嗎？ 我有疑問，因為我在外循環中使用了splice() function ，據說它具有線性時間復雜度O(n) 。 但由於它不在內部for循環內，它應該相對於內部for循環以線性時間運行，對嗎？ 我只需要對我的思維過程進行一些驗證。

Answer 1

插入 function 的復雜度為 O(n^2)。 復雜度的解釋如下。 我們舉一個數組長度為 5 的例子。

外部循環 (i) 從 1 運行到數組的長度 - 在我們的例子中是 1 到 5。 現在，內循環 (j) - 從左子數組的長度向下運行到 0。這個長度在外循環的每次迭代中都會發生變化。

leftPortion = arr.slice(0, i)

根據上面的說法，在第一次迭代中，當 i = 1 時，左子數組的長度將為 1。類似地，對於連續迭代，分別為 2、3、4、5。 所以，

當 i = 1 時，j 從 1 到 0 執行，所以，1 次

當 i = 2 時，j 從 2 到 0 執行，所以，2 次

當 i = 3 時，j 從 3 到 0 執行，所以，3 次

當 i = 4 時，j 從 4 到 0 執行，所以，4 次

當 i = 5 時，j 從 5 到 0 執行 5 次

所以當數組大小為 5 時，執行的總步數 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

當數組大小為 n 時，總步數 = n(n+1)/2 = O(n^2)