进一步优化素数生成器

Question

Python 程序将素数列表打印到给定的限制，但问题是它必须通过跳过一个步骤来打印它们。 这意味着直到 20 的素数将是：2,3,5,7,11,13,17,19

但我必须通过跳过一个数字来打印它们，这意味着：2 5 11 17

但是使用 python 生成器 function：我已经在下面写了代码，但我想问有没有其他方法或者我可以进一步优化它。

def prime(n):
  lst = []
  newlist = []
  if n == 1:
       pass
       for i in range(2,n):
           for j in range(2,i//2+1):
                if i%j==0:
                   break
       else:
           lst.append(i)

  length = len(last)
  newlist = lst[0:length:1]


  for m in newlist:
     yield m 


for i in prime(20):
   print(i)

Answer 1

改进

• 只需要检查直到 sqrt(n) 的除数（这会将算法复杂度更改为 O(n*sqrt(n)) 而不是 O(n^2)
• 只需要检查两个后的素数奇数
• 使用一个标志来切换每个素数检测，作为决定报告哪些素数的有效方法（避免必须将素数保存在列表中，从而将存储复杂度从 O(n/ln n) 降低到 O(1)）。

代码

def prime(n):
  '''
      Report every other prime up to n
  '''
  if n < 2:
    return  # No primes

  yield 2   # First prime (only even prime, rest are odd)
  
  report = False     # Report flag (toggle on each prime)
  for candidate in range(3, n, 2):
    # Check only odd numbers
    for divisor in range(2, int((candidate**0.5) + 1)):
        if candidate % divisor == 0:
            break
    else:
        # No divisors found so prime (i.e. did not hit break)
        if report:    # Report this prime
            yield candidate
            
        report = not report   # Toggle report flag (don't report next prime)
                     
for i in prime(20):
   print(i, end = ' ')

# Out: 2 5 11 17