R 公式中的 ( | ) 语法是什么意思？

Question

我正在关注教程并遇到以下语法：

# assume 'S' is the name of the subjects column
# assume 'X1' is the name of the first factor column
# assume 'X2' is the name of the second factor column
# assume 'X3' is the name of the third factor column
# assume 'Y' is the name of the response column
# run the ART procedure on 'df'

# linear mixed model syntax; see lme4::lmer
m = art(Y ~ X1 * X2 * X3 + (1|S), data=df) 

anova(m)

我对(|)语法有点困惑。 我查看了有关线性混合 model 语法lmer的文档，发现：“随机效应术语由竖线(|)区分设计矩阵的表达式与分组因子”。

所以我假设这里的1和S是两个随机效应项。 S作为随机效应是有意义的，因为它是一个可以代表参与者的随机变量。 但是1怎么是随机变量呢？ 1和|是什么？ 是这里的意思吗？

Answer 1

该| 符号在公式中以不同的方式在不同的函数中使用。 在线性混合模型的情况下，它用于表示随机效应。 在混合模型中可以使用不同类型的随机效应：

• 随机截距，截距（但不是斜率）因受试者而异，
• 随机斜率，其中斜率（但不是截距）因受试者而异
• 随机斜率和截距，两者都因受试者而异。 斜率和截距可以建模为相关或不相关。

公式中的1用于指定使用其中的哪一个。 下面是一些例子，取自我的书：

library(lme4)
# Random intercept:
m1 <- lmer(Reaction ~ Days + (1|Subject), data = sleepstudy)

# Random slope:
m2 <- lmer(Reaction ~ Days + (0 + Days|Subject), data = sleepstudy)

# Correlated random intercept and slope:
m3 <- lmer(Reaction ~ Days + (1 + Days|Subject), data = sleepstudy)

# Uncorrelated random intercept and slope:
m4 <- lmer(Reaction ~ Days + (1|Subject) + (0 + Days|Subject),
           data = sleepstudy)

因此，在您的示例中， (1|S)用于添加随机截距，对应于S的不同值。

|的类似但符号不同的用法可以在lmtree的partykit公式中找到，该公式用于将决策树与节点中的线性模型进行拟合。 在这种情况下，公式看起来像y ~ x1 + x2 | z1 + z2 + z3 y ~ x1 + x2 | z1 + z2 + z3 ，其中y是响应变量， x变量是线性模型中的解释变量， z变量是用于构建树的变量。