无论如何我可以排除一些 sympy 求解器的解决方案吗？

Question

需要几个小时才能解决。 这是代码：如果有人知道如何获得解决方案：

from sympy import symbols
from sympy import sqrt
from sympy import solve
from sympy import diff
from sympy import Rational
from sympy import solveset, Eq, S

from sympy import init_printing
init_printing()
a, l, w, t, x, phi, y, p, q  = symbols('a l w t x phi y p q', positive=True,real=True)
x = a**Rational(1,2)*l**Rational(1,2)
q = phi*l**Rational(1,2)*(1-a)**Rational(1,2)
y = q*(1-x)
cost = w*l+ t*y
objective_function = q*p -cost
from sympy import diff
#partial derivatives with respect to a and l
dcda = diff(objective_function, a)
dcdl = diff(objective_function, l)
solve((dcda,dcdl),(a,l),real=True)

Answer 1

尝试这个：

solve((dcda,dcdl),(a,l), check=False, simplify=False)

几秒钟后给出答案。 答案很复杂（我认为它来自四次公式）。

Answer 2

请注意， dcda很好地分解为包含sqrt(l)的两个因子

>>> var('sl', positive=True)
sl
>>> dcda.subs(sqrt(l),sl).factor()
-phi*sl*(sqrt(a)*p - sqrt(a)*t + 2*a*sl*t - sl*t)/(2*sqrt(a)*sqrt(1 - a))

所以解决sqrt(l) ：

>>> solve(dcda, sqrt(l))
[0, sqrt(a)*(-p + t)/(t*(2*a - 1))]

由于l > 0 ，只有第二个解决方案有效。 将其代入dcdl中的sqrt(l)并求解a ：

a = phi**2*t**2/(phi**2*t**2 + 4*w**2)

然后反向代入sqrt(l)和 square 的表达式以获得l的表达式； 一些简化给出：

l = phi**2*(p - t)**2*(phi**2*t**2 + 4*w**2)/(phi**2*t**2 - 4*w**2)**2