C/CPP - 将浮点运算转换为 integer 运算

Question

我有以下 c++ 函数（实现Bresenham 的线算法），在书中看到

从像素到可编程图形硬件的计算机图形 作者 Alexey Boreskov, Evgeniy Shikin

其中一个 function 使用浮点数，由于效率低下，本书提出了另一个 function 仅使用 integer 算术。

我很难理解为什么这两个是等价的，为什么我们在这里使用左移<< ， a<<1不是简单地将a乘以 2 吗？

注意：我们假设点A:(xa,ya)和B:(xb,yb)具有 integer 值。

---

浮动版本

void drawLine(int xa, int ya, int xb, int yb, int color) {
    float k = (float)(yb-ya)/(float)(xb-xa);
    float d = 2*k - 1
    int y = ya;

    putPixel(xa, ya, color); // paint the pixel (xa,ya) in color "color"

    for (int x = xa+1; x<=xb; x++) {
        if (d > 0) {
            d += 2*k + 2;
            y++;
        } else {
            d += 2*k;
        }
        putPixel(x, y, color);
    }
}

Integer版

void drawLine(int xa, int ya, int xb, int yb, int color) {
    int dx = xb - xa;
    int dy = yb -ya;
    int d = (dy<<1) - dx;
    int d1 = dy <<1;
    int d2 = (dy - dx) << 1;
    int y = ya;

    putPixel(xa, ya, color); // paint the pixel (xa,ya) in color "color"

    for (int x = xa+1; x<=xb; x++) {
        if (d > 0) {
            d += d2;
            y++;
        } else {
            d += d1;
        }
        putPixel(x, y, color);
    }
}

Answer 1

浮点代码对d做了四件事：

1. 将d初始化为 2 dy / dx -1，其中dy和dx分别是yb - ya和xb - xa 。
2. 评估d是否大于 0。
3. 将 2 dy / dx +2 添加到d 。
4. 将 2 dy / dx添加到d 。

在浮点数中，除以dx可能会产生非整数。 为了避免这种情况，我们通过将所有内容乘以dx来转换操作，得到：

1. 将d初始化为 2 dy - dx 。
2. 评估d是否大于 0 dx （等于 0）。
3. 将 2 dy +2 dx添加到d 。
4. 将 2 dy添加到d 。

我们可以很容易地看到这四个等效操作在 integer 代码中实现，除了 3。integer 代码似乎将 2 dy -2 dx添加到d 。 integer 代码与Wikipedia 页面中显示的 Bresenham 线算法代码相匹配。 我怀疑浮点版本中的+是书中的错误。