如何在 Dafny 中产生无效的 LogicalExpression？

Question

考虑下面的 dafny function：

function method unpair(n: nat): (nat, nat)
{
  var x,y :| n == (x+y)*(x+y+1)/2 + y;
  return (x,y)
}

给定一些自然数 n，我想确定满足方程 (x+y)*(x+y+1)/2 + y 的 2 个自然数 x 和 y。 这可以使用 Cantor 的配对 Function，但不确定我是否有正确的语法，因为 dafny 在返回行上抛出错误：“invalid LogicalExpression”。 我该如何解决这个错误？

Answer 1

function method （可能令人困惑）是function ，唯一的区别是允许从非幽灵上下文调用它。 在任何function （包括function method ）中，我们不需要在Dafny中说return 。 相反，function 的主体只是我们要返回的表达式。 所以你应该写

function method unpair(n: nat): (nat, nat)
{
  var x,y :| n == (x+y)*(x+y+1)/2 + y;
  (x,y)
}

此时，您有一个语法上有效的 function。

Dafny 然后抱怨几个语义问题。 首先，有一些关于“不满足类型nat的约束”的错误。 您可以通过显式声明x和y具有类型nat来修复这些问题，如下所示：

function method unpair(n: nat): (nat, nat)
{
  var x:nat,y:nat :| n == (x+y)*(x+y+1)/2 + y;
  (x,y)
}

此时，Dafny 又报了一个错误，就是无法证明x和y总是存在。 这是一个更根本的问题。 你需要让 Dafny（可能使用一个单独的引理）相信这样的数字总是存在的。