SVD不从立体基本矩阵给出旋转和平移矩阵

Question

我试图从基本矩阵中提取旋转和平移。 我使用内在矩阵来获得基本矩阵，但 SVD 没有给出预期的结果。 所以我组合了基本矩阵并尝试我的 SVD 代码来获取旋转和平移矩阵，发现 SVD 代码是错误的。

我使用旋转和平移矩阵创建了基本矩阵

R = [[ 0.99965657,  0.02563432, -0.00544263],
        [-0.02596087,  0.99704732, -0.07226806],
        [ 0.00357402,  0.07238453,  0.9973704 ]]
T = [-0.1679611706725666, 0.1475313058767286, -0.9746915198833979]
tx = np.array([[0, -T[2], T[1]], [T[2], 0, -T[0]], [-T[1], T[0], 0]])
E = R.dot(tx)
// E Output: [[-0.02418259,  0.97527093,  0.15178621],
        [-0.96115177, -0.01316561,  0.16363519],
        [-0.21769595, -0.16403593,  0.01268507]]

现在尝试使用 SVD 取回它。

U,S,V = np.linalg.svd(E)
diag_110 = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]])
newE = U.dot(diag_110).dot(V.T)
U,S,V = np.linalg.svd(newE)

W = np.array([[0, -1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]])
Z = np.array([[0, 1, 0],[-1,  0,  0],[0,  0,  0]])

R1 = U.dot(W).dot(V.T)
R2 = U.dot(W.T).dot(V.T)

T  = U.dot(Z).dot(U.T);
T = [T[1,0], -T[2, 0], T[2, 1]]

'''
Output
R1 :   [[-0.99965657, -0.00593909,  0.02552386],
        [ 0.02596087, -0.35727319,  0.93363906],
        [-0.00357402, -0.93398105, -0.35730468]]
R2 :   [[-0.90837444, -0.20840016, -0.3625262 ],
        [ 0.26284261,  0.38971602, -0.8826297 ],
        [-0.32522244,  0.89704559,  0.29923163]]
T :    [-0.1679611706725666, 0.1475313058767286, -0.9746915198833979],
'''

SVD 代码有什么问题？ 我在这里和这里提到了代码

Answer 1

您的 R1 输出是初始（地面实况）旋转矩阵的左手和轴置换版本：注意第一列与地面实况相反，第二列和第三列交换，并且R1 是 ~= -1（即它是一个左手框架）。

发生这种情况的原因是 SVD 分解返回没有保证奇偶性的酉矩阵 U 和 V。 此外，您乘以轴置换矩阵 W。由您来翻转或置换轴，以便旋转具有正确的旋向性。 您可以通过强制执行图像和场景中的约束以及已知的摄像机顺序（即知道哪个摄像机是左边的）来实现这一点。