Scipy 优化curve_fit怪异行为

Question

我想将指数曲线拟合到数据点，但由于某种原因，我从 scipy 的 function curve_fit 得到了奇怪的结果。 这是我的代码：

from scipy.optimize import curve_fit
def f(x,lambda_):
    return 100*((1 - np.exp(-lambda_*np.array(x)))) 

x=[18.75, 30.75]
y=[48.69, 49.11]
lambda_ = curve_fit(f, x, y)[0]
plt.scatter(x, y, color='black')
xx=np.linspace(0, 40)
yy = f(xx, lambda_)
plt.plot(xx,yy)

导致这个 plot：

图片

虽然显然不是 lambda 可以最大限度地减少二次误差。 有谁知道为什么？

感谢帮助

Answer 1

它与curve_fit中的起点p0相关，默认设置为 1。

设置p0=[-0.6]可以找到更好的解决方案。

找到良好起点的一种简单方法是通过数字扫描，例如：

n_trials = 100

err_best = np.inf
lambda_best_ = None
p0_best = None
for _ in range(n_trials):
    p0 = np.random.default_rng().uniform(-10, 10)
    try:
        lambda_ = curve_fit(f, x, y, p0=[p0])[0]
        err = ((f(x, lambda_) - y)**2).sum()
        #print(err, lambda_)
        if err < err_best:
            err_best = err
            lambda_best_ = lambda_
            p0_best = p0
    except Exception:
        pass