给定一个由 n 个顶点组成的简单多边形 P，以及由 k 个点组成的集合 S，确定每个多边形顶点是否被 S 中的某个点覆盖

Question

给定一个由 n 个顶点组成的简单多边形 P，以及由 k 个点组成的集合 S，确定每个多边形顶点是否被 S 中的某个点覆盖。

如果在 S 中存在这样的点，我最好的解决方案是检查每个 P 顶点 - O(n*k) 的总复杂度。 我相信应该有一个更有效的解决方案。 任何提示？

Answer 1

P 是否是多边形似乎无关紧要。 所以广义的问题变成了：给定2组点A（带有a点）和B（带有b点），找出A是否是B的子集？

简单的解决方案是 O(a * b)，但您也可以通过一些预处理得到 O(a + b)。

1. 将 B 的所有点放入以 x 坐标为键的 hash map 和以 y 坐标为值的 hash 集合中。 这使您可以在 O(1) 中查询点 (x, y) 是否在 B 中：map.containsKey(x) && map.get(x).contains(y)

2. Go 遍历 A 的所有点，并使用上面创建的数据结构检查该点是否在 B 中。

第 1 步是 O(b)，第 2 步是 O(a)，得到 O(a + b)。