如何在 python 中为所有素数制作一个无限生成器？

Question

我试图在 python 中制作这个无限生成器：

import math
def all_primes():
    count = 3
    while True:
        flag = True
        for x in range(2, int(math.sqrt(count) + 1)):
            if count % x == 0: 
                flag = False
        
        if flag:
            yield count
        else:
            count += 1
            print("Aumentou count ", count)
            
for i in all_primes():
    print(i)

但在 output 中，它总是给我 3。这是为什么呢？

Answer 1

找到素数后不会增加计数，因此您总是返回相同的值 (3)。

随着您的前进，您的素数生成器将在每个素数之间花费越来越长的时间。

这是一个更有效的无限素数生成器。 它的灵感来自 Eratosthenes 的筛子，但使用字典仅在到达非质数时传播倍数，并将质数移动到下一个尚未标记为非质数的倍数：

def genPrimes():
    yield 2                 # get the first prime out of the way
    N,skips  = 1,dict()     # skips is {PrimeMultiple:2xPrime}
    while True:
       N += 2                 # next prime candidate
       if N not in skips:     # N is prime (i.e. not multiple of a prime)
           yield N            # return it 
           skips[N*N] = 2*N   # setup its skipping entry
       else:            
           stride   = skips.pop(N)   # number to skip (i.e. not prime)
           multiple = N + stride     # advance skip to next multiple
           while multiple in skips:  # not already skipped
               multiple += stride   
           skips[multiple] = stride

输出：

for p in genPrimes(): print(p)
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
...

到目前为止，skips 字典中每个素数仅包含一个条目，并且不需要预先分配 memory。 这种方法以空间换取时间。

Answer 2

您的代码始终产生“3”的原因是“标志”始终为真。 使用 int(math.sqrt(count)+1) 在 for 循环中进行数学运算使得循环仅从 2 -> 2 开始。所以唯一检查的是如果 3 % 2 == 0 永远不会为真. 因此 flag 始终为 false 并且计数永远不会增加。

Answer 3

那是因为 for 循环从不迭代。 如果 count=3 则int(math.sqrt(count) + 1)将返回 2，因此 for 循环的范围将是 (2,2)，因此它永远不会迭代，并且标志值不会改变，因此计数值总是相同的。