Python中的生成器生成素数

Question

我需要在Python中使用生成器生成素数。 这是我的代码：

def genPrimes():
    yield 2
    x=2
    while True:
        x+=1
        for p in genPrimes():
            if (x%p)==0:
                break
        else:
            yield x

我有一个RuntimeError：当我运行它时，在第二个prime.next（）之后超出了最大递归深度。

Answer 1

生成素数的最快方法是使用筛子。 在这里，我们使用分段的Eratosthenes筛子按顺序逐个生成素数，没有最大值; ps是小于当前最大值的筛选素数列表， qs是当前段中相应ps的最小倍数的偏移量。

def genPrimes():
    def isPrime(n):
        if n % 2 == 0: return n == 2
        d = 3
        while d * d <= n:
            if n % d == 0: return False
            d += 2
        return True
    def init(): # change to Sieve of Eratosthenes
        ps, qs, sieve = [], [], [True] * 50000
        p, m = 3, 0
        while p * p <= 100000:
            if isPrime(p):
                ps.insert(0, p)
                qs.insert(0, p + (p-1) / 2)
                m += 1
            p += 2
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(qs[i], 50000, ps[i]):
                sieve[j] = False
        return m, ps, qs, sieve
    def advance(m, ps, qs, sieve, bottom):
        for i in xrange(50000): sieve[i] = True
        for i in xrange(m):
            qs[i] = (qs[i] - 50000) % ps[i]
        p = ps[0] + 2
        while p * p <= bottom + 100000:
            if isPrime(p):
                ps.insert(0, p)
                qs.insert(0, (p*p - bottom - 1)/2)
                m += 1
            p += 2
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(qs[i], 50000, ps[i]):
                sieve[j] = False
        return m, ps, qs, sieve
    m, ps, qs, sieve = init()
    bottom, i = 0, 1
    yield 2
    while True:
        if i == 50000:
            bottom = bottom + 100000
            m, ps, qs, sieve = advance(m, ps, qs, sieve, bottom)
            i = 0
        elif sieve[i]:
            yield bottom + i + i + 1
            i += 1
        else: i += 1

使用试验除法的简单isPrime就足够了，因为它将限于n的第四个根。 段大小2 * delta任意设置为100000.该方法需要O（sqrt n ）空间用于筛分素数加上筛子的恒定空间。

它是较慢的，但可以节省空间，以产生与车轮候选素数，并用测试素性候选人isPrime基于强伪测试，以碱基2，图7和61; 这对2 ^ 32有效。

def genPrimes(): # valid to 2^32
    def isPrime(n):
        def isSpsp(n, a):
            d, s = n-1, 0
            while d % 2 == 0:
                d /= 2; s += 1
            t = pow(a,d,n)
            if t == 1: return True
            while s > 0:
                if t == n-1: return True
                t = (t*t) % n; s -= 1
            return False
        for p in [2, 7, 61]:
            if n % p == 0: return n == p
            if not isSpsp(n, p): return False
        return True
    w, wheel = 0, [1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,\
        6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,\
        2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,10]
    p = 2; yield p
    while True:
        p = p + wheel[w]
        w = 4 if w == 51 else w + 1
        if isPrime(p): yield p

如果你对使用素数编程感兴趣，我谦虚地在我的博客上推荐这篇文章 。

Answer 2

genPrimes()无条件地使用完全相同的参数调用自身。 这导致无限递归。

以下是使用（非递归）生成器执行此操作的一种方法：

def gen_primes():
    n = 2
    primes = set()
    while True:
        for p in primes:
            if n % p == 0:
                break
        else:
            primes.add(n)
            yield n
        n += 1

请注意，这是为了简化和清晰而不是性能而优化的。

Answer 3

找到素数的好方法。 n是停止搜索的上限。

def prime(i, primes):
    for prime in primes:
        if not (i == prime or i % prime):
            return False
    primes.add(i)
    return i

def find_primes(n):
    primes = set([2])
    i, p = 2, 0
    while True:
        if prime(i, primes):
            p += 1
            if p == n:
                return primes
        i += 1

Answer 4

非常好！ 当达到x平方根时，你只是忘了停止从内部genPrimes()获取素数。 就这样。

def genPrimes():
    yield 2 
    x=2
    while True:
        x+=1
        for p in genPrimes():
            if p*p > x:        # 
                yield x        #
                break          # 
            if (x%p)==0:
                break
        # else:
        #    yield x

如果没有它，你会从深层滑落，或者是什么表达。 当蛇吃自己的尾巴时，它必须停在中间。 如果它到达它的头部，就没有蛇了（好吧，这里的吃饭方向相反，但它仍然适用......）。

Answer 5

更简洁一点：

import itertools

def check_prime(n, primes):
    for p in primes:
        if not n % p:
            return False
    return True

def prime_sieve():
    primes = set()
    for n in itertools.count(2):
        if check_prime(n, primes):
            primes.add(n)
            yield n

你可以像这样使用它：

g = prime_sieve()
   g.next()
=> 2
   g.next()
=> 3
   g.next()
=> 5
   g.next()
=> 7
   g.next()
=> 11

Answer 6

这是一个快速而明确的命令式素数发生器，不使用筛子：

def gen_primes():
    n = 2
    primes = []
    while True:
        is_prime = True
        for p in primes:
            if p*p > n:
                break
            if n % p == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(n)
            yield n
        n += 1

它几乎与NPE的答案相同，但包括一个根测试，它显着加速了大质数的产生。 结果是primes列表的O（n）空间使用。

Answer 7

这是一个脚本，它生成从2到给定数字的素数列表

from math import sqrt
next = 2
n = int(raw_input())
y = [i for i in range(2, n+1)]
while y.index(next)+1 != len(y) and next < sqrt(n):
    y = filter(lambda x: x%next !=0 or x==next, y)
    next = y[y.index(next)+1]
print y

这只是Eratosthenes筛选的另一个实现。