Python中的生成器生成素數

Question

我需要在Python中使用生成器生成素數。 這是我的代碼：

def genPrimes():
    yield 2
    x=2
    while True:
        x+=1
        for p in genPrimes():
            if (x%p)==0:
                break
        else:
            yield x

我有一個RuntimeError：當我運行它時，在第二個prime.next（）之后超出了最大遞歸深度。

Answer 1

生成素數的最快方法是使用篩子。 在這里，我們使用分段的Eratosthenes篩子按順序逐個生成素數，沒有最大值; ps是小於當前最大值的篩選素數列表， qs是當前段中相應ps的最小倍數的偏移量。

def genPrimes():
    def isPrime(n):
        if n % 2 == 0: return n == 2
        d = 3
        while d * d <= n:
            if n % d == 0: return False
            d += 2
        return True
    def init(): # change to Sieve of Eratosthenes
        ps, qs, sieve = [], [], [True] * 50000
        p, m = 3, 0
        while p * p <= 100000:
            if isPrime(p):
                ps.insert(0, p)
                qs.insert(0, p + (p-1) / 2)
                m += 1
            p += 2
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(qs[i], 50000, ps[i]):
                sieve[j] = False
        return m, ps, qs, sieve
    def advance(m, ps, qs, sieve, bottom):
        for i in xrange(50000): sieve[i] = True
        for i in xrange(m):
            qs[i] = (qs[i] - 50000) % ps[i]
        p = ps[0] + 2
        while p * p <= bottom + 100000:
            if isPrime(p):
                ps.insert(0, p)
                qs.insert(0, (p*p - bottom - 1)/2)
                m += 1
            p += 2
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(qs[i], 50000, ps[i]):
                sieve[j] = False
        return m, ps, qs, sieve
    m, ps, qs, sieve = init()
    bottom, i = 0, 1
    yield 2
    while True:
        if i == 50000:
            bottom = bottom + 100000
            m, ps, qs, sieve = advance(m, ps, qs, sieve, bottom)
            i = 0
        elif sieve[i]:
            yield bottom + i + i + 1
            i += 1
        else: i += 1

使用試驗除法的簡單isPrime就足夠了，因為它將限於n的第四個根。 段大小2 * delta任意設置為100000.該方法需要O（sqrt n ）空間用於篩分素數加上篩子的恆定空間。

它是較慢的，但可以節省空間，以產生與車輪候選素數，並用測試素性候選人isPrime基於強偽測試，以鹼基2，圖7和61; 這對2 ^ 32有效。

def genPrimes(): # valid to 2^32
    def isPrime(n):
        def isSpsp(n, a):
            d, s = n-1, 0
            while d % 2 == 0:
                d /= 2; s += 1
            t = pow(a,d,n)
            if t == 1: return True
            while s > 0:
                if t == n-1: return True
                t = (t*t) % n; s -= 1
            return False
        for p in [2, 7, 61]:
            if n % p == 0: return n == p
            if not isSpsp(n, p): return False
        return True
    w, wheel = 0, [1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,\
        6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,\
        2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,10]
    p = 2; yield p
    while True:
        p = p + wheel[w]
        w = 4 if w == 51 else w + 1
        if isPrime(p): yield p

如果你對使用素數編程感興趣，我謙虛地在我的博客上推薦這篇文章 。

Answer 2

genPrimes()無條件地使用完全相同的參數調用自身。 這導致無限遞歸。

以下是使用（非遞歸）生成器執行此操作的一種方法：

def gen_primes():
    n = 2
    primes = set()
    while True:
        for p in primes:
            if n % p == 0:
                break
        else:
            primes.add(n)
            yield n
        n += 1

請注意，這是為了簡化和清晰而不是性能而優化的。

Answer 3

找到素數的好方法。 n是停止搜索的上限。

def prime(i, primes):
    for prime in primes:
        if not (i == prime or i % prime):
            return False
    primes.add(i)
    return i

def find_primes(n):
    primes = set([2])
    i, p = 2, 0
    while True:
        if prime(i, primes):
            p += 1
            if p == n:
                return primes
        i += 1

Answer 4

非常好！ 當達到x平方根時，你只是忘了停止從內部genPrimes()獲取素數。 就這樣。

def genPrimes():
    yield 2 
    x=2
    while True:
        x+=1
        for p in genPrimes():
            if p*p > x:        # 
                yield x        #
                break          # 
            if (x%p)==0:
                break
        # else:
        #    yield x

如果沒有它，你會從深層滑落，或者是什么表達。 當蛇吃自己的尾巴時，它必須停在中間。 如果它到達它的頭部，就沒有蛇了（好吧，這里的吃飯方向相反，但它仍然適用......）。

Answer 5

更簡潔一點：

import itertools

def check_prime(n, primes):
    for p in primes:
        if not n % p:
            return False
    return True

def prime_sieve():
    primes = set()
    for n in itertools.count(2):
        if check_prime(n, primes):
            primes.add(n)
            yield n

你可以像這樣使用它：

g = prime_sieve()
   g.next()
=> 2
   g.next()
=> 3
   g.next()
=> 5
   g.next()
=> 7
   g.next()
=> 11

Answer 6

這是一個快速而明確的命令式素數發生器，不使用篩子：

def gen_primes():
    n = 2
    primes = []
    while True:
        is_prime = True
        for p in primes:
            if p*p > n:
                break
            if n % p == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(n)
            yield n
        n += 1

它幾乎與NPE的答案相同，但包括一個根測試，它顯着加速了大質數的產生。 結果是primes列表的O（n）空間使用。

Answer 7

這是一個腳本，它生成從2到給定數字的素數列表

from math import sqrt
next = 2
n = int(raw_input())
y = [i for i in range(2, n+1)]
while y.index(next)+1 != len(y) and next < sqrt(n):
    y = filter(lambda x: x%next !=0 or x==next, y)
    next = y[y.index(next)+1]
print y

這只是Eratosthenes篩選的另一個實現。