反转确定性有限自动机

Question

我刚开始在我的可计算性和复杂性课程中学习自动机理论。 我被分配了一项任务，要求我们根据某些条件设计 DFA。 但是，我的一个作业问题是让我们编写一个反向 DFA（假设我正确理解了这个问题）。 我的教授没有给我们任何与撤销 DFA 相关的例子。 问题如下：

For any w ∈ {a, b}∗, we write w^r for the reverse of w. For example, if w = ababbb, then w^r = bbbaba.

Show that {wxw^R | x ∈ {a, b}∗, w ∈ {a, b}^2} is regular by designing a DFA that accepts it.

任何有关如何解决此问题的建议/帮助将不胜感激

Answer 1

我不会为你做作业，但这是一个基本的开始。 您的机器接受四个或更多字符的任何字符串，前两个字符与后两个字符相反。

因此，您的机器将根据前两个字符是“aa”、“ab”、“ba”还是“bb”，将 go 转换为四种状态中的任何一种。

从“aa”state 开始，您现在必须接受 [aa]*aa。 从“ab”state 开始，您现在必须接受 [ab]*ba。 另外两个也是如此。

您应该能够编写一个接受这些的 DFA。