如何计算 R 中离散随机变量样本中位数的 PMF？

Question

一个袋子里有 5 个台球，编号分别为 1、2、3、4、5。从袋子中随机抽取大小为 n = 3 的样本，不放回原样。 样本中位数的概率质量 function 是多少？

这是我所拥有的：

库（listviewer）sampleSpaceAndMedian = list（）

# the random samples (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), 
# (2,3,1), (3,1,2), and (3,2,1) have the same mean
# therefore, belong to the same equivalence class
for (a in 1:3){
  for (b in 2:4){
    for (c in 3:5){
      # a unique random sample of size 3 (ignores the order)
      if (b > a && c > b){
        tString = paste(toString(a), toString(b), toString(c), toString(median(c(a,b,c))), sep = " ")
        sampleSpaceAndMedian <- append(sampleSpaceAndMedian, tString)
      }
    }
  }    
}
# the random sample is in the first three columns
# median is the fourth column
jsonedit( sampleSpaceAndMedian )    
```

你能帮我拿到PMF吗？ 谢谢。

Answer 1

您可以使用combn获取向量的所有组合，并将 function 应用于它：

combn(1:5, 3)
#     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
#[1,]    1    1    1    1    1    1    2    2    2     3
#[2,]    2    2    2    3    3    4    3    3    4     4
#[3,]    3    4    5    4    5    5    4    5    5     5

要获得median的分布，您可以使用以下命令：

prop.table(table(combn(1:5, 3, median)))

#>  2   3   4 
#>0.3 0.4 0.3