(matplotlib) 和 (SymPy 绘图模块) 有什么区别？

Question

https://scicomp.stackexchange.com/questions/1144/how-can-i-plot-piece-wise-defined-function-in-some-easily-accessed-open-source-t

①为什么上面的源码可以创建一个plot，下面的源码不行？

②你能给我指一个 web 的网站吗，它有一个比较 (matplotlib) 和 (SymPy Plotting Module) 的表格？

③（matplotlib）到（SymPy 绘图模块）转换器和一个（SymPy 绘图模块）到（matplotlib）转换器会有所帮助。

from sympy import *

def define_fn(n):
    def fn(x):
        if n <= x <= n + 1:
            return float(x) - n
        elif n + 1 <= x <= n + 2:
            return 2.0 - x + n
        else:
            return 0.0
    return fn
f3 = define_fn(3)
f8 = define_fn(8)

print("#",f3)
print("#",f8)
plot(f3,f8)
# <function define_fn.<locals>.fn at 0x000002474E838280>
# <function define_fn.<locals>.fn at 0x000002474E838310>
# SymPyDeprecationWarning: .............

Answer 1

让我们确保您了解链接和您的改编在做什么。 您关于 plot 软件包差异的问题表明您不清楚 package 正在做什么。

您已经定义了两个 python 函数，它们接受一个数字。

In [11]: f3(4)
Out[11]: 1.0
In [12]: f8(9)
Out[12]: 1.0

仅使用 python 我们就可以创建一个x值列表：

In [17]: x = [i / 10 for i in range(120)]

相应的y值：

In [18]: y1 = [f3(i) for i in x]
In [19]: y2 = [f8(i) for i in x]

和 plot 他们：

In [20]: plt.plot(x, y1, x, y2)
Out[20]: 
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fe2589385e0>,
 <matplotlib.lines.Line2D at 0x7fe258938610>]
# plotted as you show

该链接使用np.linspace将x值创建为数组，并np.vectorize将函数应用于所有这些值。 matplotlib适用于 arrays 和列表。

matplotlib的使用没有什么特别之处。

---

陈述如：

    if n <= x <= n + 1:
        return float(x) - n

仅适用于单个数字。 这是基本的 python。对x使用 numpy 数组或 sympy symbol或expression将导致错误。

如果x是一个sympy符号：

In [3]: f3(x)
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
Input In [3], in <module>
----> 1 f3(x)

Input In [1], in define_fn.<locals>.fn(x)
      2 def fn(x):
----> 3     if n <= x <= n + 1:
      4         return float(x) - n
      5     elif n + 1 <= x <= n + 2:

File /usr/local/lib/python3.8/dist-packages/sympy/core/relational.py:398, in Relational.__bool__(self)
    397 def __bool__(self):
--> 398     raise TypeError("cannot determine truth value of Relational")

TypeError: cannot determine truth value of Relational

和一个数组：

In [4]: f3(np.arange(3))
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Input In [4], in <module>
----> 1 f3(np.arange(3))

Input In [1], in define_fn.<locals>.fn(x)
      2 def fn(x):
----> 3     if n <= x <= n + 1:
      4         return float(x) - n
      5     elif n + 1 <= x <= n + 2:

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

Answer 2

①为什么上面的源码可以创建一个plot，下面的源码不行？

链接示例使用 matplotlib，它与数字输入一起使用。 Matplotlib 不知道 sympy 的世界。

Sympy 的 plot 模块将 sympy 表达式转换为数值近似值，并使用 matplotlib 绘制它们。Sympy 的 plot 模块抽象出许多复杂的东西来完成这项工作，并对临时用户隐藏这些内容。

②你能给我指一个 web 的网站吗，它有一个比较 (matplotlib) 和 (SymPy Plotting Module) 的表格？

Matplotlib 非常庞大。 Sympy 的绘图模块使用了一个功能子集，仔细而巧妙地适应了符号世界。 差异不适合表格。 可以在 matplotlib.org找到 Matplotlib 的大量文档，但大多数人只查看他们正在使用的子集。 Sympy 的绘图文档适合一个大网页。 对于这两个库，您将需要额外的教程、StackOverlow，如果您需要不易获得的功能，则可能需要深入研究免费提供的源代码。

③（matplotlib）到（SymPy 绘图模块）转换器和一个（SymPy 绘图模块）到（matplotlib）转换器会有所帮助。

那将是一项艰巨的工作，有很多未定义的案例。 Sympy（以及 matplotlib）是由非常有才华的志愿者开发的，资源有限。

请注意，如果您真的想要，您可以将 sympy 图“移动”到 matplotlib 世界并在那里扩展 plot。

这是您的源代码在 sympy 中的样子。 首先是一些评论：

• sympy 函数和表达式不能与 Python 的if测试一起使用，您需要符号函数，例如PieceWise 。
• float(x)不适用于 sympy 的符号
• 一般来说，sympy 试图避免浮点数，因为它们根据定义是近似的，而 sympy 几乎总是寻找精确的符号解决方案

from sympy import plot, Symbol, Piecewise, And

def define_fn(n):
    def fn(x):
        return Piecewise((x - n, (n <= x) & (x <= n + 1)),
                         (2 - x + n, (n + 1 <= x) & (x <= n + 2)),
                         (0, True))
    return fn

f3 = define_fn(3)
f8 = define_fn(8)

x = Symbol('x', real=True)
plot(f3(x), f8(x), (x, -1, 11))

虽然这有效，但这不是 sympy 的标准方式。 通常，函数被写成表达式。 请注意如何将f3用作包含x的表达式，而不是上一个示例中不太灵活的f3(x) 。

from sympy import plot, Symbol, Piecewise, And

x = Symbol('x', real=True)
n = Symbol('n', real=True)

fn = Piecewise((x - n, (n <= x) & (x <= n + 1)),
               (2 - x + n, (n + 1 <= x) & (x <= n + 2)),
               (0, True))

f3 = fn.subs(n, 3)  # Piecewise((x - 3, (x >= 3) & (x <= 4)), (5 - x, (x >= 4) & (x <= 5)), (0, True))
f8 = fn.subs(n, 8)  # Piecewise((x - 8, (x >= 8) & (x <= 9)), (10 - x, (x >= 9) & (x <= 10)), (0, True))

plot(f3, f8, (x, -1, 11))

Answer 3

print("#",type(f3),f3)
print("#",type(f8),f8)
# <class 'function'> <function define_fn.<locals>.fn at 0x00000246464B9280>
# <class 'function'> <function define_fn.<locals>.fn at 0x00000246464B9310>

print("#",type(f3(x)),f3(x))
print("#",type(f8(x)),f8(x))
# Piecewise Piecewise((x - 3, (x >= 3) & (x <= 4)), (5 - x, (x >= 4) & (x <= 5)), (0, True))
# Piecewise Piecewise((x - 8, (x >= 8) & (x <= 9)), (10 - x, (x >= 9) & (x <= 10)), (0, True))

print("#",type(f3),f3)
print("#",type(f8),f8)
# Piecewise Piecewise((x - 3, (x >= 3) & (x <= 4)), (5 - x, (x >= 4) & (x <= 5)), (0, True))
# Piecewise Piecewise((x - 8, (x >= 8) & (x <= 9)), (10 - x, (x >= 9) & (x <= 10)), (0, True))