具有给定键的节点数最少的 2,4 树

Question

假设我们有一组键 K = {1, 2, 3, 4, 5, 6,..., 15} 我们需要从中构建一个二四树，这样：

• CASE1 ：树的节点数最少。
• CASE2 ：树的节点数最多。

我的想法-

二四树中的一个节点最多可以有3个键，每个节点有4个子节点，如果我们需要最小化节点数我们需要尽可能的保持节点满，但是好像找不到策略这将保证这一点。

一种似乎有利可图的方法是将数组分成三部分，然后在根部插入中位数，接下来第一个和最后一个孩子是预先确定的，并对剩余键的 rest 重复相同的过程。这种方法似乎也达不到要求。

我们确实知道这种结构的最坏情况高度需要接近 4，最佳情况高度需要接近 2（使用 2、4 树高度属性 h ~ log(n)）

是否有解决此类问题的策略（任何提示将不胜感激）？

Answer 1

要制作节点数最少的 2-4 树：

1. 从 N 个键开始，floor(N/4) of then 需要是父母。 选择这些键，尽可能均匀分布，以确保它们的两侧各有 2-3 个键。
2. 与父母重复此过程，直到您最多拥有 3 个钥匙。 根中的那些 go。

因此，从 15 个键开始，您在 4 个节点（3 个父节点）中有 12 个叶级键。 这 3 个父母可以 go 在 root 中。