如何在 Python 中使用分段 function 得到三角波 plot？

Question

我目前正在参加我的第一个 Python 编码课程，我非常坚持这项作业。 目标是使用分段 function 定义 function 'F(t)'，这将使三角波图看起来与以下内容相同：

这是我试过的：

def F(t):
 if (t >= 0) & (t <= 1/2):
  return 4*t
elif (t >= 1/2) & (t < 1):
 return -4*t
else:
 return 0

f = np.vectorize(F)
t = np.linspace(0,4,num=8)
plt.plot(t,f(t))

显然，运气不好。 上面的代码匹配了从 0 到 1 的理想图形，所以我真的只是在为如何使图形成为所有 t > 0 的连续三角波而苦苦挣扎。

非常感谢任何提示或建议

Answer 1

你的 function 打错了。 如果您希望波谷为0.5 0.5偶数倍，并且您希望值为1和-1 ，则您的 function 需要-4 * t + 1介于0和0.5之间, 和4 * t - 3在0.5和1之间。

此外，您的 function 为t < 0和t > 1返回0 ，因此您的 output 与超出这些范围的预期 output 不匹配。

由于当您只有小数点后的输入部分时，您的if条件描述了正确的行为，因此您可以提取该部分并使用它代替t ：

def F(t):
    decimal_part = t % 1
    if 0 <= decimal_part <= 0.5:
        return -4*decimal_part + 1
    else:
        return 4*decimal_part - 3

这给出了这个：

请记住将 x 轴离散化，使其具有足够的点数。 我用t = np.linspace(0, 4, 1000)绘制了蓝线，用t = np.linspace(0, 4, 10)了红线，其他一切都保持不变。

np.vectorize() function 并没有真正矢量化 function。 如果你想真正看到速度的提高，你将不得不通过将其逻辑表达为向量运算来自己对 function 进行向量化。

def g(t):
    dec = (t % 1) - 0.5
    return (np.abs(dec) - 0.25) * 4

两者都给出了相同的图，但执行时间显示了差异：

import timeit

t1 = timeit.timeit('f(t)', setup='from __main__ import np, f, t', number=10000)
t2 = timeit.timeit('g(t)', setup='from __main__ import np, g, t', number=10000)

# t1 = 3.322270042001037
# t2 = 0.17450489799375646

print(t1 / t2)
# 19.038262422410074

实际矢量化的 function 在我的电脑上快了 19 倍（Intel Python 3.7 在 Macbook Air 上带有 numpy+MKL）

Answer 2

首先，您可以使用print()查看变量中的内容。

在F()你得到t像0.5714285714285714 ， 1.1428571428571428但如果你使用num=9而不是num=8那么你会得到恰好0.5 ， 1.0并且绘制它会容易得多。

并使用print()显示我创建的不同组合的结果

def F(t):
    return 1 - ((t*2) % 2)

可以减少到

def F(t):
    return 1 - (t % 1)

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我如何得到它：

您在 (-1, 1) 范围内有y ，它给出长度2所以我从y = t % 2开始以获得范围 (0, 2) 中的值，这也给出了长度2 。 因为对于0我得到0而我需要1所以接下来我使用1 -...来获得“镜像”。 所以我得到 y=1 for x=0 但下一个顶部是 y=2 但我需要 y=1 所以我不得不使用*2来得到它。 最后我发布了(t*2) % 2可以是(t % 2) * (2 % 2)所以它给出了(t % 2) * 1这给出了(t % 2)

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最小的工作代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def F(t):
    #y = t % 2
    #y = 1 - (t % 2)
    #y = 1 - ((t*2) % 2)
    y = 1 - (t % 1)
    print(t, y)
    return y

f = np.vectorize(F)
t = np.linspace(0, 4, num=9)
plt.plot(t, f(t))
plt.show()