仅当数组减去平均值时，信号相关偏移和滞后才正确

Question

如果我有两个相同的数组，除了移位：

import numpy as np
from scipy import signal
x = [4,4,4,4,6,8,10,8,6,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
y = [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,8,10,8,6,4,4]

我想通过互相关来量化这种转变：

correlation = signal.correlate(x, y, mode="full")
lags = signal.correlation_lags(len(x), len(y), mode="full")
lag = lags[np.argmax(correlation)]

lag = 0但如果我将相关定义修改为：

correlation = signal.correlate(x-np.mean(x), y-np.mean(y), mode="full")

然后lag=-12 ，这是正确的转变。 signal.correlation返回的数组的实际含义是什么，为什么我需要减去平均值才能获得真正的移位？

Answer 1

问题是当您进行“完全”相关时，算法会添加零来完成向量。 这意味着当两个信号在卷积中对齐时，您将获得最高值，这里有和没有均值抑制的示例

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([4,4,4,4,6,8,10,8,6,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4])
y = np.array([4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,8,10,8,6,4,4])

correlation = signal.correlate(x, y, mode="full")
lag =  np.argmax(correlation) - len(x)
plt.figure()
plt.subplot(411)
plt.plot(correlation)

plt.subplot(412)
correlation = signal.correlate(x-x.mean(), y-y.mean(), mode="full")
lag =  np.argmax(correlation) - len(x)
plt.plot(correlation)

plt.subplot(413)
correlation_f = signal.correlate(np.ones(x.shape), np.ones(y.shape), mode="full")
correlation = signal.correlate(x, y, mode="full")/correlation_f
plt.plot(correlation)


plt.subplot(414)

corr = np.zeros(x.shape)
for i in range(len(x)):
    y2 = np.roll(y, i)
    corr[i] = np.corrcoef(x,y2)[0,1]
print(np.argmax(corr))
plt.plot(corr)
plt.show()

通常，相关性允许在更长的信号中找到一个小信号，而这个问题可以忽略不计。

您可以尝试补偿信号之间重叠的大小，如第三个图所示。 但它并不完美。

平均抑制并非在所有情况下都有效。

如果您有相同的确切信号已滚动，那么您可以尝试我在第四行中放置的内容，您滚动第一个信号并查看何时具有最大相关性。 这可能是您的最佳选择。 但它只有在两个信号都相同的情况下才有效，只是滚动了一个班次号码。